Metode analizy starozytnych przypisujemy Platonowi.
Zakladamy, ze istnieje co najmniej jedno rozwiazanie, stosujemy prawa arytmetyki i po otrzymaniu wyniku sprawdzamy zgodnosc rozwiazania.
[tex]\\\sqrt{x+\sqrt{140+x}}=4 /()^2 \\x+\sqrt{140+x}=16 \\\sqrt{140+x}=16-x/()^2, \ zal. \ x \leq16 \ i \ x\geq-140 \\256-32x+x^2=140+x \\x^2-33x+116=0 \\\Delta=33^2-4*116=1089-464=625 \\\sqrt\Delta=25 \\x=\frac{33+25}{2}=29\notin D\vee x=\frac{33-25}{2}=4 \\Spr. \\\sqrt{4+\sqrt{140+4}}=\sqrt{4+12}=\sqrt{16}=4 \\L=P [/tex]