Rozwiązane

przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego zawierający krawędź boczną i wysokość ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku 10√2.Oblicz objętość tego ostrosłupa



Odpowiedź :

Pantograv
Z zadania wnioskujemy, że krawędź podstawy w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym ma długość 5√2 (bo dłuższa przekątna sześciokąta ma 10√2).

Pole podstawy to sześć trójkącików równobocznych, wzór:
P = 6 * a²√3 / 4
P = 6 * (5√2)²√3 / 4 = 6 * 50√3 / 4 = 300√3 / 4 = 75√3

Potrzebujemy jeszcze wysokości, liczymy ją z tw. Pitagorasa:
I bok - 5√2 (zrób sobie rysunek) - przyprostokątna
II bok - 10√2 - przeciwprostokątna
III bok - h - przyprostokątna i wysokość ostrosłupa

(5√2)² + h² = (10√2)²
50 + h² = 200
h² = 200 - 50
h² = 150
h = √150 = √25 * √6 = 5√6

V = 1/3 * Pp * H
V = 1/3 * 75√3 * 5√6 = 1/3 * 75√3 * 5 * √3 * √2 = 75 * 5 * √2 = 375√2

Inne Pytanie