[tex]\\wzor \ na \ ilosc \ przekatnych \ n-kata \ wypuklego \\k=\frac{n(n-3)}{2} \\\frac{n(n-3)}{2}=90 /*2 \\n^2-3n-180=0 \\\Delta=3^2+4*180=729 \\\sqrt\Delta=27 \\n=\frac{3-27}{2}=-12\notin N \vee n=\frac{3+27}{2}=15[/tex]
Odp. Jest to 15-kat wypukly.
p = 90
n= ?
Liczba przekątnych w n- kącie wynosi:
p = n(n-3)/2
90 = n(n-3)/2 I*2
n(n-3) = 180
n² - 3 - 180 = 0
Δ = (-3)² - 4*(-180) = 729
√Δ = 27
n = (3-27)/2 = -12 ∉ N
lub
n = (3+27)/2 = 15
n = 15
---------
Odp. Ten wielokąt ma 15 boków.
