Wszystkie zadania są oparte o wzory na:
obwód koła: L=2πr
pole koła: P=πr²
Zad.5.
1) mamy 2 razy narysowane 3/4 okręgu o r długości jednej kratki, następnie 1/4 okręgu o r= 2 kratki i połowę okręgu o r=1kratka.
kratka to 1, więc:
2 * 3/4 * 2π * 1 + 1/4 * 2π * 2 + 1/2 2π * 1 = 3π + π + π = 5π
Odp. Długość figury jest równa 5π.
2) najpierw 1/2 okręgu o r=1 , 1/4 okręgu o r=2 , znowu 1/4 okr. o r=2 i 3/4 okr. o r=1 .
1/2 * 2π * 1 + 1/4 * 2π * 2 + 1/4 * 2π * 2 + 3/4 * 2π * 1 =
= π + π + π + 1,5π = 4,5π
Odp. Długość figury jest równa 4,5π.
Zad.6.
1) figura składa się z prostokąta o bokach 3 i 2 , połowy koła o r=2 i ćwiartki koła o r=1 .
3 * 2 + 1/2 * π * 2² + 1/4 * π * 1² = 6 + 2π + π/4 = 6 + 2,25π
Odp. Zacieniowana figura ma pole równe 6 + 2,25π j² .
2) złożenie 1/2 koła o r=2 , kwadratu o boku 2 i 1/4 koła o r=1 .
1/2 * π * 2² + 2² + 1/4 * π * 1² = 2π + 4 + π/4 = 4 + 2,25π
Odp. Zacieniowana figura ma pole równe 4 + 2,25π j² .
Zad.7.
1) Aby policzyć długość łuku i pole figury musimy wiedzieć jaką częścią całego koła jest zaznaczony wycinek. Liczymy to przy pomocy kątów. Pełne koło na 360⁰ , a nasz wycinek koła ma 40⁰
40/360 = 4/36 = 1/9 , dlatego dł. łuku stanowi 1/9 obwodu koła, a pole figury jest równe 1/9 pola koła.
r=11
L_koła = 2πr = 2 * 11 * π = 22π
1/9 * L_koła = 1/9 * 22π = 22π/9
P_koła = πr² = π * 11² = 121π
1/9 * P_koła = 1/9 * 121π = 121π/9
Odp. Długość zaznaczonego łuku wynosi 22π/9 , a pole zakreskowanej figury jest równe 121π/9 .
2) wszystko liczymy analogicznie do podpunktu pierwszego z tą różnicą, że podany kąt nie jest kątem wycinka a reszty koła. Dlatego kąt wycinka jest równy 360 - 315 = 45⁰
45/360 = 1/8
r=7
L_koła = 2πr = 2 * π * 7 = 14π
1/8 * L_koła = 1/8 * 14π = 7π/4
P_koła = πr² = π * 7² = 49π
1/8 * P_koła = 1/8 * 49π = 49π/8
Odp. Długość zaznaczonego łuku wynosi 7π/4 , a pole zakreskowanej figury jest równe 49π/8 .
Podpisu rodzica ci nie prześlę bo nie mam skanera =D
