Rozwiązane

w kole narysowano dwa promienie twrzące kat 120 stopni. Knce tych promienie sa jednoczesnie koncami cięciwy o długosci 4 pierwiastki z 3 . Oblicz pole koła.



Odpowiedź :

Janek191
beta = 120 stopni
c = 4* pierw, kw z 3
Trójkąt rozwartokątny można podzielić na 2 trójkąty prostokątne
o katach 60,30 , 90 stopni.
sin 60 stopni =( c/2) : r =(2*pierw,kw. z 3)/ r
(pierw. kw. z 3 )/2 = (2 * pierw. kw.z 3)/ r
Stąd r = 4
P =pi*r^2 = pi* 4^2 = 16 *pi
P = około 50,24
360=100%
120= 1/3 kola

czyli w srodku jest trojkat rownoboczny o boku 4√3
liczymy h

h=a√3/2
h=4√3×√3/2
h=4×3/2
h=6

r=2/3h
r=2/3 ×6
r=4

P=TTr²
P=TT4²
P=16TT
Wg objaśnień na rysunku
r - promień koła
d - cięciwa=4√3

Ponieważ promienie tworzą kąt 120 stopni, to jeśli przeprowadzimy promień prostopadły do cięciwy i połączymy końce promieni i cięciwy to otrzymamy dwa trójkąty równoboczne.

czyli cięciwa to dwie wysokości trójkątów
h=a√3/2

w naszym przykładzie a=r
więc
h=r√3/2

d=2h
d=2*r√3/2
4√3=2*r√3/2 /:√3
4=r

promien równy jest 4

wzór na pole koła
P=πr²
P=π*4²
P=16π
Zobacz obrazek Pozytywka7

Inne Pytanie