Odpowiedź :
1. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy :
a) z krawedzią podstawy kat 30 stopni
Dobra zrobię jeszcze raz, ale... ok, ok
tg30=H/a
√3/3=H/5
H=5√3/3cm
Pc=1a²+4aH
Pc=2*25+4*5*5√3/3
Pc=50+100√3/3
Pc=50(1+2√3/3)cm²
b) z krawędzią boczna kat 30 stopni
tg30=a/H
√3/3=5/H
H=5√3cm
Pc=50+100√3
Pc=50(1+2√3)cm²
c) z przekątną graniastosłupa kąt 30 stopni
sin30=5:D, gdyie Dprzekatna bryly
D=10 cm
przekatna podstawy=5√2cm
y Pitagorasa
H²+(5√2)²=10²
H²=100-50
H²=50
H=5√2 cm
Pc=50+100√2
Pc=50(1+2√2) cm²
a) z krawedzią podstawy kat 30 stopni
Dobra zrobię jeszcze raz, ale... ok, ok
tg30=H/a
√3/3=H/5
H=5√3/3cm
Pc=1a²+4aH
Pc=2*25+4*5*5√3/3
Pc=50+100√3/3
Pc=50(1+2√3/3)cm²
b) z krawędzią boczna kat 30 stopni
tg30=a/H
√3/3=5/H
H=5√3cm
Pc=50+100√3
Pc=50(1+2√3)cm²
c) z przekątną graniastosłupa kąt 30 stopni
sin30=5:D, gdyie Dprzekatna bryly
D=10 cm
przekatna podstawy=5√2cm
y Pitagorasa
H²+(5√2)²=10²
H²=100-50
H²=50
H=5√2 cm
Pc=50+100√2
Pc=50(1+2√2) cm²
