Rozwiązane

Funkcja określona jest wzorem f(x)=2x²-7x+m. Oblicz dla jakich wartości m:
a) funkcja f ma dwa miejsca zerowe,
b) jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 1. Oblicz drugie miejsce zerowe



Odpowiedź :

Annaa300
Funkcja określona jest wzorem f(x)=2x²-7x+m. Oblicz dla jakich wartości m:
a) funkcja f ma dwa miejsca zerowe,
b) jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 1. Oblicz drugie miejsce zerowe

f(1)=0
2-7+m=0
m=5
f(x)=2x²-7x+5
Δ=49-40=9
√Δ=3
x₁=(7-3):4=1
x₂=(7+3):4=5/2
f(x)=2x²-7x+m
a) Δ=b²-4ac=49-4*2*m=49-8m
Aby równanie miało dwa pierwiastki musi Δ>0
49-8m>0
8m<49 |:8
m<49/8
m<6¹/₈
m∈(-∞;6¹/₈)

b) x=1
f(1)=0
x₁+x₂=-b/a
1+x₂=7/2
x₂=3¹/₂ - 1
x₂=2¹/₂ -> to drugie miejsce zerowe

Inne Pytanie