Odpowiedź :
Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 5. Jeśli tę liczbę pomnożymy przez liczbę dwucyfrową o tych samych cyfrach, ale zapisanych w odwrotnej kolejności , to otrzymamy 736. Wyznacz tę liczbę.(równania i nierówności)
10x+y -szukana liczba
10y+x - po przestawieniu cyfr
x+y=5
(10x+y)(10y+x)=736
y=5-x
(10x+5-x)(50-10x+x)=736
(9x+5)(50-9x)=736
450x-81x²+250-45x-736=0
-81x²+405x-486=0 /:(-9)
9x²-45x+54=0 /:9
x²-5x+6=0
Δ=25-24=1
x₁=2
x₂=3
y=3 lub 2
czyli jest to liczba 23 lub 32
10x+y -szukana liczba
10y+x - po przestawieniu cyfr
x+y=5
(10x+y)(10y+x)=736
y=5-x
(10x+5-x)(50-10x+x)=736
(9x+5)(50-9x)=736
450x-81x²+250-45x-736=0
-81x²+405x-486=0 /:(-9)
9x²-45x+54=0 /:9
x²-5x+6=0
Δ=25-24=1
x₁=2
x₂=3
y=3 lub 2
czyli jest to liczba 23 lub 32
x+y=5→x=5-y więc [10x+y][10y+x]=736 podstawiasz x i masz:100xy+10x²+10y²+xy=736 , 101xy+10x²+10y²=736 ,101y[5-y]+10[5-y]²+10y²=736 ,505y-101y²+10[25-10y+y²]+10y²=736 ,-81y²+405y-486=0 oblicz Δ=b²-4ac=164025-157464=6561 ,√Δ=81 czyli x₁=[-405-81]:-162=486:162=3 →y=3→x=5-y=2 odp.szukana liczba to 23-pozdrawiam
x cyfra dziesiatek
y cyfra jednosci
liczba te mozemy zapisac w postaci 10x+y
liczbe o zamienionych cyfrach miejscami 10y+x
suma cyfr to x+y=5
iloczyn liczb
(10x+y)(10y+x)=736
czyli mamy uklad rownan
x+y=5
(10x+y)(10y+x)=736
x=5-y
[10(5-y)+y][10y+5-y]=736
x=5-y
(50-10y+y)(9y+5)=736
x=5-y
(50-9y)(9y+5)=736
x=5-y
450y+250-81y²-45y=736
x=5-y
-81y²+405y-486=0 dzielimy przez (-81)
x=5-y
y²-5y+6=0
Δ=25-24=1
√Δ=1
x₁=(5-1)/2=2
x₂=(5+1)/2=3
y₁=3
y₂=2
ta liczba to 23 lub 32
y cyfra jednosci
liczba te mozemy zapisac w postaci 10x+y
liczbe o zamienionych cyfrach miejscami 10y+x
suma cyfr to x+y=5
iloczyn liczb
(10x+y)(10y+x)=736
czyli mamy uklad rownan
x+y=5
(10x+y)(10y+x)=736
x=5-y
[10(5-y)+y][10y+5-y]=736
x=5-y
(50-10y+y)(9y+5)=736
x=5-y
(50-9y)(9y+5)=736
x=5-y
450y+250-81y²-45y=736
x=5-y
-81y²+405y-486=0 dzielimy przez (-81)
x=5-y
y²-5y+6=0
Δ=25-24=1
√Δ=1
x₁=(5-1)/2=2
x₂=(5+1)/2=3
y₁=3
y₂=2
ta liczba to 23 lub 32
