Rozwiązane

odległośc prostej y=4-x od poczatku ukladu wspolrzednych wynosi?



Odpowiedź :

Wik8947201

I sposob:

 

Prosta prostopadla do danej prostej przechodzaca przez  O=(0,0)  y=x

Punkt przeciecia sie tych prostych, to P=(2,2)

[tex]\\d=|OP|=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2 [/tex]

 

II sposob:

Liczymy odleglosc punktu O=(0,0) od prostej x+y-4=0

 

[tex]\\d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} \\. \\d=\frac{|-4|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{4}{\sqrt2}=\frac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2[/tex]

 

Alexsandrixonka

Początek układu współrzędnych to punkt P=(0; 0). Odległość prostej od początku układu współrzędnych obliczamy za pomocą wzoru:

 

[tex]\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} [/tex]

 

Zapisujemy wzór prostej w postaci ogólnej:

 

[tex]y=4-x \ \ \ /+x\\x+y=4 \ \ \ /-4\\x+y-4=0[/tex]

 

Obliczamy odległość prostej od początku układu współrzędnych:

 

[tex]P=(x_{0}; \ y_{0}) \\ P=(0; \ 0) \to x_{0}=0; \ y_{0}=0 \\\\Ax+By+C=0 \\ x+y-4=0 \to A=1; \ B=1; \ C=-4 \\\\d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\\\\d=\frac{|1*0+1*0+(-4)|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{|0+0-4|}{\sqrt{1+1}}=\frac{|-4|}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2} [/tex]

Odległość prostej y=4-x od początku układu współrzędnych jest równa 2√2