Rozwiązane

Suma dwóch liczb wynosi 20, a suma kwadratów tych liczb wynosi 208. Jakie to liczby?



Odpowiedź :

x pierwsza liczba
y druga liczba

x+y=20
x²+y²=208

x=20-y
(20-y)²+y²=208

x=20-y
400-40y+y²+y²-208=0

x=20-y
2y²-40y+192=0 /2

x=20-y
y²-20y+96=0

Δ=400-384=16
√Δ=4
y₁=(20-4)/2=8
y₂=(20+4)/2=12

x₁=20-8=12
x₂=20-12=8

te liczby to 8 i 12
Tworzymy układ równań

x - pierwsza liczba
y - druga liczba

x+y = 20
x²+y² = 208

x = 20-y
(20-y)²+y² = 208

x = 20-y
400-40y+y²+y²-208 = 0

x = 20-y
2y²-40y+192 = 0 /:2

x = 20-y
y²-20y+96 = 0

a=1 b=-20 c=96
Δ=b²-4ac
Δ = 400-384
Δ = 16
√Δ = 4

y₁=(20-4)/2
y₁=16/2
y₁=8

y₂=(20+4)/2
y₂=24/2
y₂=12

x₁=20-8=12
x₂=20-12=8

Odp: Szukane liczby to 8 i 12.
te liczby to: 12 i 8

Bo: 12+8=20
i 12²+8²=144+64=208

troszkę na logikę ;D

Inne Pytanie