Odpowiedź :
1.
a) Df∈R
b)Df∈R-{-3;3}
c)Df∈<3;∞)
d)Df∈<2;8>
2.
a)
h(-3)=(-3+1)÷[3-(-3)]=(-2)÷6=-⅓
h(1)=(1+1)÷(3-1)=2÷2=1
h(2√2)=(2√2+1)÷(3-2√2)=[(2√2+1)(3+2√2)]÷[3²-(2√2)²]=(6√2+8+3+2√2)÷(9-8)=11+8√2
b)
i(-1,5)=√[(-1,5)*2+7]=√4=2
i(10)=√10*2+7=√27=3√3
i(21)=√(21*2)+7=√49=7
3.
I=(-5;8)
[2*(-5)+1]÷(-5)=(-9)÷(-5)=1,8
1,8≠8
Punkt I nie należy do wykresu
J=(3;7)
(3*2+1)÷3=7÷3≠7
Punkt J nie należy do wykresu
K(0,5;4)
(0,5*2+1)÷0,5=2÷0,5=4
4=4
Punkt K należy do wykresu
L=(√5;-3
(√5*2+1)÷√5=(10+√5)÷5
(10+√5)÷5≠-3
Punkt L nie należy do wykresu.
7.
a)
0=14x-2
14x=2
x₀=1÷7
b)
0=x²-25
x²=25
x₀=5
c)
0=(3x+12)÷x, dla x≠0
0=3x+12
3x=-12
x₀=-4
d)
0=√(x-3)-4
4=√(x-3)
16=x-3
x₀=19
8.
a)
x²+2x+1=0
Δ=2²-4=0
x=-2÷2=-1
b)
3x²-(2√3)x-3=0
Δ=(2√3)²-4*(-3)*3=48
√Δ=4√3
x₁=(2√3-4√3)÷6=-⅓√3
x₂=(2√3+4√3)÷6=√3
c)
25(x-1)²-9(x+2)²=0
25x²-50x+25-9x²-36x-36=0
16x²-86x-11=0
Δ=(-86)²-4*(-11)*16=8100
√Δ=90
x₁=(86-90)÷32=-0,125
x₂=(86+90)÷32=5,5
d)
(x+3)²-5(x+3)+4=0
x²+6x+9-5x-15+4=0
x²+x-2=0
Δ=1²-4*(-2)*1=9
√Δ=3
x₁=(-1-3)÷2=-2
x₂=(-1+3)÷2=1
a) Df∈R
b)Df∈R-{-3;3}
c)Df∈<3;∞)
d)Df∈<2;8>
2.
a)
h(-3)=(-3+1)÷[3-(-3)]=(-2)÷6=-⅓
h(1)=(1+1)÷(3-1)=2÷2=1
h(2√2)=(2√2+1)÷(3-2√2)=[(2√2+1)(3+2√2)]÷[3²-(2√2)²]=(6√2+8+3+2√2)÷(9-8)=11+8√2
b)
i(-1,5)=√[(-1,5)*2+7]=√4=2
i(10)=√10*2+7=√27=3√3
i(21)=√(21*2)+7=√49=7
3.
I=(-5;8)
[2*(-5)+1]÷(-5)=(-9)÷(-5)=1,8
1,8≠8
Punkt I nie należy do wykresu
J=(3;7)
(3*2+1)÷3=7÷3≠7
Punkt J nie należy do wykresu
K(0,5;4)
(0,5*2+1)÷0,5=2÷0,5=4
4=4
Punkt K należy do wykresu
L=(√5;-3
(√5*2+1)÷√5=(10+√5)÷5
(10+√5)÷5≠-3
Punkt L nie należy do wykresu.
7.
a)
0=14x-2
14x=2
x₀=1÷7
b)
0=x²-25
x²=25
x₀=5
c)
0=(3x+12)÷x, dla x≠0
0=3x+12
3x=-12
x₀=-4
d)
0=√(x-3)-4
4=√(x-3)
16=x-3
x₀=19
8.
a)
x²+2x+1=0
Δ=2²-4=0
x=-2÷2=-1
b)
3x²-(2√3)x-3=0
Δ=(2√3)²-4*(-3)*3=48
√Δ=4√3
x₁=(2√3-4√3)÷6=-⅓√3
x₂=(2√3+4√3)÷6=√3
c)
25(x-1)²-9(x+2)²=0
25x²-50x+25-9x²-36x-36=0
16x²-86x-11=0
Δ=(-86)²-4*(-11)*16=8100
√Δ=90
x₁=(86-90)÷32=-0,125
x₂=(86+90)÷32=5,5
d)
(x+3)²-5(x+3)+4=0
x²+6x+9-5x-15+4=0
x²+x-2=0
Δ=1²-4*(-2)*1=9
√Δ=3
x₁=(-1-3)÷2=-2
x₂=(-1+3)÷2=1
