Rozwiązane

Wyznacz punkty wspolne okregu i prostej o rownaniach:

(x-3)² + (y-5)² = 4 i x+y= 10

(bylabym wdzięczna za wypisanie obliczeń)



Odpowiedź :

Janek191
(x-3)^2 +(y-5)^2 =4
x + y = 10 ---> x =10 -y
(10-y -3)^2 + y^2 -10y +25 = 4
(7-y)^2 + y^2 -10y +25 = 4
49 -14y +y^2 +y^2 -10y +25 = 4
2y^2 -24y + 70 =0
y^2 -12y +35 = 0
Δ = 144 -4*35 = 144 -140 = 4
√Δ = 2
y1 =( 12 -2)/2 =5
y2 =(12 +2)/2 =7
x1 =10 -y1 = 10 -5 = 5
x2 =10 -y2 = 10 -7 = 3
Odp. A =(5,5)
B = (3,7)
x+y=10 |-y
x=10-y
podstawiasz to do pierwszego równania:
(10-y-3)² + (y-5)² = 4
upraszczasz:
(7-y)² + (y-5)² = 4
rozpisujesz wzory skróconego mnożenia:
49-14y+y²+y²-10y+25=4
grupujesz wyrazy:
2y²-24y+74=4
odejmujesz obustronnie 4 i dzielisz przez 2:
2y²-24y+70=0 | :2
y²-12y+35=0
rozwiązujesz równanie kwadratowe, obliczasz deltę:
a=1, b=-12, c=35
Δ=b²-4ac=144-140=4
√Δ=2
obliczasz miejsca zerowe:
y=(-b±√Δ)/2a
y₁=(12+2)/2=7
y₂=(12-2)/2=5
podstawiasz pod drugie równanie:
x+y=10
x₁+y₁=10
x₁=10-y₁=3
x₂+y₂=10
x₂=10-y₂=5
punkty przecięcia:
A(3, 7) i B(5, 5)

Inne Pytanie