Asiunia12212
Rozwiązane

niby proste ale mi nie wychodzi ;p

1.Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 9. Jeżeli cyfry tej liczby przestawimy, to otrzymamy liczbę większą od potrojonej danej liczby.Jaka to liczba?

zapisać wszystkie obliczenia



Odpowiedź :

Czyli musi to być, któraś z tych:
18
27
36
45
54
63
72
81

Ale skoro po przestawieniu mamy liczbę większą, to już tylko:
18
27
36
45

No to liczymy:

18*3 ... 81
54 ... 81
54 < 81
PASUJE

27*3 ...72
81 ...72
81>72
JUŻ NIE PASUJE.

I KAŻDE KOLEJNE TAK SAMO:
36*3 ...63
108>63
NIE PASUJE.

45*3 ...54
135>54
NIE PASUJE.

Odpowiedź.Tą liczbą jest 18.
_______________________________________________________
Liczę na status najlepszego rozwiązania.
x-cyfra dziesiatek x,y ∈ N
y-cyfra jednosci

x + y = 9
y*10 +x*1> 3(x*10 + y*1)

y = 9-x

(9-x) * 10 + x > 3(10x + 9 -x)


90 - 10x + x > 27x + 27

90 - 9x > 27x + 27

-9x -27x > 27 - 90

- 36x > - 63

x < 1,75

x = 1 lub x = 0 przy czym x nie moze byc rowne zero bo to cyfra dziesiatek a poczatkowa liczba musi byc dwucyfrowa wiec x=1

y = 9-x = 9-1 =8

odp: Ta liczba to 18.
a - cyfra jedności
b - cyfra dziesiątek

a + b = 9
10b + a > 3 (10a + b)

a = 9 - b
10b + a > 30a + 3b

a = 9 - b
7b > 29a

a = 9 - b
7b > 261 - 29b

a = 9 - b
36b > 261

a = 9 - b
4b > 29

a = 9 - b
b > 7,25

Zatem b = 8 lub b = 9. Jeśli b = 9, to a = 0, co jest niemożliwe, gdyż początkowa liczba była dwucyfrowa. Stąd b = 8.

a = 9 - 8 = 1
b = 8.

odp: Początkowa liczba to 81.

Inne Pytanie