Rozwiązane

Dwa autobusy wyruszają z tego samego miejsca postoju w dwóch rożnych kierunkach i po przebyciu swojej trasy wracają na miejsce startu. Pierwszy autobus wraca po 3 godzinach i 15 minutach i wyrusza ponownie w drogę po 15 minutach postoju. Drugi autobus wraca po 4 godzinach i 50 minutach i wyrusza po 25 minutach postoju. Oba autobusy wyruszyły z miejsca postoju o godz. 5.10. O której godzinie najwcześniej autobusy wyrusza ponownie jednocześnie z miejsca postoju?



Odpowiedź :

Unicorn05

Czas pierwszego autobusu:

3h 15min + 15 min = 3h 30 min = (3·60+30) min =  210 min

Czas drugiego autobusu:

4 h 50 min + 25 min = 5 h 15 min = (5·60+15) min = 315 min

I sposób:

Obliczamy NWW (Najmniejszą wspólną wielokrotność)

210 | 2         315 | 3

105 | 3         105 | 3

35 | 5          35 | 5

 7  | 7            7  | 7

 1  |                1  |

210 = 2·3·5·7         315 = 3·3·5·7

NWW(210,315) = 210·3 = 630     {lub NWW(210,315) = 315·2 = 630}

630 min - czas, po którym autobusy ponownie wyruszą jednocześnie z miejsca postoju

630 min = 10 h 30 min

5:10 + 10 h = 15:10

15:10 + 30 min = 15:40


Odp.: Autobusy ponownie wyruszą jednocześnie z miejsca postoju o 15:40


II sposób:

Do godziny 5:10 dodajemy czasy kolejnych kursów obu autobusów aż znajdziemy wspólną godzinę:

pierwszy autobus                        drugi autobus

5:10 + 3 h 30 min = 8:40              5:10 + 5 h 15 min = 10:25

8:40 + 3 h 30 min = 12:10             10:25 + 5 h 15 min = 15:40

12:10 + 3 h 30 min = 15:40

Odpowiedź:

I autobus

3 godz i 15 min = 3*60 min  + 15 min = 195 min - czas na trasie

195 min + 15 min = 210 min - czas między odjazdami

II autobus

4 godz  i 50 min = 4*60 min + 50 min = 290 min - czas na trasie

290 min + 25 min = 315 min = czas między odjazdami

Możemy policzyć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb: 210 i 315

210 | 3                                 315   |3

 70 | 2                                105   |3

 35 | 5                                   35  |5

    7 |7                                      7  |7

    1                                               1

NWD(210,315) = 3*3*5*7*2= 630

630 min = 10,5 godz

Pierwszy wspólny wyjazd o godz 5.10, drugi wspólny po 10,5 godziny czyli o godz. 15.40.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Inne Pytanie