Rozwiązane

Ćw.3
Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej n odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby n. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumę cyfr liczby n.
Ćw.4
Wykaż,że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest równa sumie tych liczb.
DZIĘKI Z GÓRY !! :*** xD



Odpowiedź :

Dot91
3.
n=10a+b liczba dwucyfrowa
(10a+b)²-(10b+a)²=100a²+20ab+b²-100b²-20ab-a²=99a²-99b²=99(a²-b²)
Liczba jest podzielna przez 99 i przez sume liczb

4. Wykaż,że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest równa sumie tych liczb.
n, n+1- dwie kolejne liczby nat.
(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1=n+n+1
Annaa300
3.Ćw.3
Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej n odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby n. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumę cyfr liczby n.
n=10a+b liczba dwucyfrowa
10b+a-liczby powstała z przestawienia cyfr liczby n
(10a+b)²-(10b+a)²=
=100a²+20ab+b²-(100b²+20ab+a²)=
=100a²+20ab+b²-100b²-20ab-a²=
=99a²-99b²=99(a²-b²)=99(a-b)(a+b)
czyli liczba jest podzielna przez 99 i przez sume liczb

Ćw.4
Wykaż,że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest równa sumie tych liczb.


n, n+1- dwie kolejne liczby naturalne
(n+1)²-n²=
=n²+2n+1-n²=
=2n+1=
=n+n+1
czyli różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest równa sumie tych liczb
zad.1

x- cyfra jednosci liczby n
y-cyfra dziesiatek liczby n

(10x + y)² - (10y + x)² = 100x² +20xy -100y² -20xy -x² = 99x² - 99y² = 99(x² - y²) wiec liczba ta jest podzielna przez 99

99(x² - y²) = 99(x - y)(x+y) wiec liczba jest podzielna przez x+y czyli sumę cyfr liczby n


zad.2

(a+1)² - a² = a² + 2a +1 -a² = 2a +1
(a+1) + a = a + a + 1 = 2a + 1

Inne Pytanie