Rozwiązane


a)
Zapisz sumę

7^{44}+7^{44}+7^{44}+7^{44}+7^{44}+7^{44}+7^{44}

w postaci potęgi
o podstawie będącej najmniejszą możliwą
liczbą naturalną dodatnią
i wykładniku będącym liczbą naturalną.





b)
Zapisz sumę

2^{60}+4^{30}+8^{20}+16^{15}

w postaci potęgi
o podstawie będącej najmniejszą możliwą
liczbą naturalną dodatnią
i wykładniku będącym liczbą naturalną.



Odpowiedź :

Janek191
z.1
= 7 *7^44 = 7^45
z.2
= 2^60 + (2^2)^30 +(2^3)^20 +(2^4)^15 =
= 2^60 + 2^60 + 2^60 + 2 ^ 60 = 4 * 2^60 =2^2 * 2^60 =
2^(2+60) = 2^62
7⁴⁴+7⁴⁴+7⁴⁴+7⁴⁴+7⁴⁴+7⁴⁴+7⁴⁴
wyciągnijmy 7⁴⁴ przed nawias
7⁴⁴*(1+1+1+1+1+1+1)=7⁴⁴*7=7⁴⁵

2⁶⁰+4³⁰+8²⁰+16¹⁵=2⁶⁰+(2²)³⁰+(2³)²⁰+(2⁴)¹⁵=2⁶⁰+2⁶⁰+2⁶⁰+2⁶⁰=
2⁶⁰*(1+1+1+1)=2⁶⁰*4=2⁶⁰*2*2=2⁶²
7^{44}+7^{44}+7^{44}+7^{44}+7^{44}+7^{44}+7^{44}=
=7^{44}*(1+1+1+1+1+1+1)= 7^{45}


2^{60}+4^{30}+8^{20}+16^{15}=
2^{60}+2^{2*30}+2^{3*20}+2^{4*15}=
2^{60}+2^{60}+2^{60}+2^{60}=
2^{60}*(1+1+1+1)=
2^{60}*4=
2^{60}*2^{2}=2^{62}