Odpowiedź :
f(m) = (6-m-m²)x² - 3(2-m)x-2
warunki do spełnienia:
1)6-m-m²≠0 (żeby była funkcja kwadratowa)
2)Δ≥0 (żeby były miejsca zerowe)
3)x1*x2 < 0 (zeby byly przeciwnych znaków)
1) -m²-m+6≠0
deltam= 1+4*6 = 25
m1 = 1-5/-2 = 2
m2 = 1+5/-2 = -3
czyli m musi byc rozne od 2 i -3
m∉{-3,2}
2)
Δ = b²- 4 * a * c
Δ = [3(2-m)]² - 4 * (-m²-m+6) * (-2) = (6-3m)² +8 * (-m²-m+6) = 36 -36m + 9m² -8m² - 8m + 48 = m² -44m +84
m² -44m +84 ≥ 0
delta m = 1936 - 336 = 1600
pierwiastek z deltam = 40
m1 = 44-40/2 = 2
m2 = 44+40/2= 42
parabola ramionami skierowana do gory
czyli zbior rozwiazan
m∈(-nieskonczonosc; 2)suma(42;+nieskonczonosc)
3) w trzecim warunku nalezy skorzystać ze wzoru wieta
ktory mowi ze x1*x2 = c/a
czyli w tym wypadku
-2/(-m²-m+6) <0 /mnozymy obustronnie przez mianownik do kwadratu
-2 * (-m²-m+6) < 0 / dzielimy przez -2
-m²-m+6 >0
miejsca zerowe -3 i 2
parabola ramionami skierowana w dol
wieksze w przedziale
m∈(-3,2)
teraz zbieramy wszystkie warunki razem i patrzymy co wyszlo
m∉{-3,2}
m∈(-nieskonczonosc; 2)suma(42;+nieskonczonosc)
m∈(-3,2)
czyli rozwiazaniem sa m ∈(-3,2) (poniewaz musimy przeprowadzic koniunkce warunków, szukamy czesci wspolnej rozwiazan)
warunki do spełnienia:
1)6-m-m²≠0 (żeby była funkcja kwadratowa)
2)Δ≥0 (żeby były miejsca zerowe)
3)x1*x2 < 0 (zeby byly przeciwnych znaków)
1) -m²-m+6≠0
deltam= 1+4*6 = 25
m1 = 1-5/-2 = 2
m2 = 1+5/-2 = -3
czyli m musi byc rozne od 2 i -3
m∉{-3,2}
2)
Δ = b²- 4 * a * c
Δ = [3(2-m)]² - 4 * (-m²-m+6) * (-2) = (6-3m)² +8 * (-m²-m+6) = 36 -36m + 9m² -8m² - 8m + 48 = m² -44m +84
m² -44m +84 ≥ 0
delta m = 1936 - 336 = 1600
pierwiastek z deltam = 40
m1 = 44-40/2 = 2
m2 = 44+40/2= 42
parabola ramionami skierowana do gory
czyli zbior rozwiazan
m∈(-nieskonczonosc; 2)suma(42;+nieskonczonosc)
3) w trzecim warunku nalezy skorzystać ze wzoru wieta
ktory mowi ze x1*x2 = c/a
czyli w tym wypadku
-2/(-m²-m+6) <0 /mnozymy obustronnie przez mianownik do kwadratu
-2 * (-m²-m+6) < 0 / dzielimy przez -2
-m²-m+6 >0
miejsca zerowe -3 i 2
parabola ramionami skierowana w dol
wieksze w przedziale
m∈(-3,2)
teraz zbieramy wszystkie warunki razem i patrzymy co wyszlo
m∉{-3,2}
m∈(-nieskonczonosc; 2)suma(42;+nieskonczonosc)
m∈(-3,2)
czyli rozwiazaniem sa m ∈(-3,2) (poniewaz musimy przeprowadzic koniunkce warunków, szukamy czesci wspolnej rozwiazan)
f(m)=(6-m-m²)x² - 3(2-m)x-2
f(m)=(6-m-m²)x² - (6+m)x-2
Δ=(-6+m)²-4*(6-m-m²)*(-2)
Δ=36-12m+m²-4*(-12+2m+2m²)=36-12m+m²+48-8m-8m²=-7m²-20m+84
Δm=(-20)²-4*(-7)*84=400+28*84=400+2352=2752
√Δm=8√43
m1=(10-4√43) przez -7
m2=(10+4√43) przez -7
f(m)=(6-m-m²)x² - (6+m)x-2
Δ=(-6+m)²-4*(6-m-m²)*(-2)
Δ=36-12m+m²-4*(-12+2m+2m²)=36-12m+m²+48-8m-8m²=-7m²-20m+84
Δm=(-20)²-4*(-7)*84=400+28*84=400+2352=2752
√Δm=8√43
m1=(10-4√43) przez -7
m2=(10+4√43) przez -7
f(m)=(6-m-m²)x²-3(2-m)x-2 czyli:
f(m)=(-m²-m+6)x²-(6-3m)x-2
Żeby funkcja była kwadratowa współczynnik a musi być różny od zera więc:
-m²-m+6≠0
D=1+24=25
√D=√25=5
m₁=(1-5)/(-2)=(-4)/(-2)=2
m₂=(1+5)/(-2)=6/(-2)=-3
a więc m∈R\{2,-3} --m należy do liczb rzeczywistych z wyjątkiem 2 i (-3).
Obliczamy deltę (D) funkcji f(m):
D=(6-3m)²-4*(-2)*(-m²-m+6)= 36-36m+9m²-8m²-8m+48= m²-44m+84
Ta delta musi być większa od zera (aby funkcja przyjmowała
dwa różne miejsca zerowe):
D>0
m²-44m+84 > 0
Obliczamy z tego deltę:
D(m)=44²-4*84=1936-336= 1600
√1600=40
m1= (44-40)/2=2
m2= (44+40)/2=42
Funkcja m²-44m+84 jest parabolą zwróconą ramionami do góry a więc wartości dodatnie będzie przyjmować w przedziałach: m∈(-∞,2)∨(42,+∞).
Trzeba jeszcze rozwiązać założenie x1*x2<0, które gwarantuje nam, że miejsca zerowe funkcji będą różnych znaków. A więc ze wzorów Viete (korzystając z funkcji wyjściowej):
x1*x2<0
c/a<0
(-2)/(6-m-m²) < 0 to jest równoznaczne z:
(-2)*(6-m-m²) < 0 | /(-2)
-m²-m+6 > 0 (zmieniamy znak, bo dzieliliśmy przez liczbę ujemną)
m1=2
m2=-3
rysujemy pomocniczy wykres- parabolę skierowaną ramionami do dołu; wartości dodatnie funkcja przyjmuje w przedziale: m∈(-3,2).
Podsumowując wszystkie założenia:
D>0 --> m∈(-∞,2)∨(42,+∞)
-m²-m+6≠0 --> m∈R\{2,-3}
x1*x2<0 --> m∈(-3,2)
Wyciągamy z tych przedziałów część wspólną i otrzymujemy rozwiązanie zadania: m∈(-3,2).
f(m)=(-m²-m+6)x²-(6-3m)x-2
Żeby funkcja była kwadratowa współczynnik a musi być różny od zera więc:
-m²-m+6≠0
D=1+24=25
√D=√25=5
m₁=(1-5)/(-2)=(-4)/(-2)=2
m₂=(1+5)/(-2)=6/(-2)=-3
a więc m∈R\{2,-3} --m należy do liczb rzeczywistych z wyjątkiem 2 i (-3).
Obliczamy deltę (D) funkcji f(m):
D=(6-3m)²-4*(-2)*(-m²-m+6)= 36-36m+9m²-8m²-8m+48= m²-44m+84
Ta delta musi być większa od zera (aby funkcja przyjmowała
dwa różne miejsca zerowe):
D>0
m²-44m+84 > 0
Obliczamy z tego deltę:
D(m)=44²-4*84=1936-336= 1600
√1600=40
m1= (44-40)/2=2
m2= (44+40)/2=42
Funkcja m²-44m+84 jest parabolą zwróconą ramionami do góry a więc wartości dodatnie będzie przyjmować w przedziałach: m∈(-∞,2)∨(42,+∞).
Trzeba jeszcze rozwiązać założenie x1*x2<0, które gwarantuje nam, że miejsca zerowe funkcji będą różnych znaków. A więc ze wzorów Viete (korzystając z funkcji wyjściowej):
x1*x2<0
c/a<0
(-2)/(6-m-m²) < 0 to jest równoznaczne z:
(-2)*(6-m-m²) < 0 | /(-2)
-m²-m+6 > 0 (zmieniamy znak, bo dzieliliśmy przez liczbę ujemną)
m1=2
m2=-3
rysujemy pomocniczy wykres- parabolę skierowaną ramionami do dołu; wartości dodatnie funkcja przyjmuje w przedziale: m∈(-3,2).
Podsumowując wszystkie założenia:
D>0 --> m∈(-∞,2)∨(42,+∞)
-m²-m+6≠0 --> m∈R\{2,-3}
x1*x2<0 --> m∈(-3,2)
Wyciągamy z tych przedziałów część wspólną i otrzymujemy rozwiązanie zadania: m∈(-3,2).
