Masti90
Rozwiązane

Oblicz objętość i pole powierzchni sześcianu , którego przekątna jest o 6 cm dłuższa od długości jego krawędzi



Odpowiedź :

Princess14
a + 6 = a√3 ,gdzie a to długość krawędzi, a a√3 to przekątna sześcianu

pozdrawiam ;x jakby cos to pisz prywatna wiadomosc jak cos bedzie nie jasne ;))
Annaa300
d=a+6
a√3=a+6
a(√3-1)=6
a=6:(√3-1)=6(√3+1):[(√3-1)(√3+1)]
a=(6√3+6):(3-1)=3√3+3=3(√3+1)
V=(3(√3+1))³=27(3√3+3*3*1+3*√3+1)=(243√3+270)[j³]
Pc=6(3(√3+1))²=54(3+2√3+1)=(216+108√3)[j²]
długość krawędzi sześ.=A
sześcian ma w podstawie kwadrat więc przekątna kwadratu = A pierwiastkó z 2
przekątna sześc= A+6
Tak więc mamy trójkąt prostokątny o bokach: A pierwiastków z 2, A, A+6

z pitagorasa: a^2+b^2=c^2
więc 2A^2+ A^2= A^2 + 12A +36 obliczamy
wychodzi równanie kwadratowe 2A^2 -12A - 36
liczymy delte = b^-4ac więc = 144+288 = 432

teraz miejsca zerowe x1 i x2

x1= (12- pierwiastek z 432)/4 , x2= (12+ pierwiastek z 432)/4

widzimy ze x1 < 0 a x1 w naszym przypadku to bok A więc bok nie może być mniejszy od zera wybieramy drugi wariant x2. Tak więc szescian ma krawedź A=(12+ pierwiastek z 432)/4

teraz wystarczy policzyć polę i objętość ze wzoru P=6a^2 i V = a^3 a to policzysz już sobie chyba sam

Inne Pytanie