Rozwiązane

W trapezie ABCD kąty przy dłuższej podstawie mają miary | DAB | = 60,| ABC | = 30 , krótsza podstawa CD ma długość 6 cm i jest równa długości ramienia CB.Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Proszę o pomoc, Nie mam pomysłu jak to rozwiązać. Proszę o rozwiązanie.



Odpowiedź :

Rysunek poglądowy w załączniku (liczby 30 i 60 oznaczają miary kątów)

Prowadzisz wyskości z punktów C i D opdpowiednio do punktów F i E
Długość docinka |FE|=|CD|=|CB|=6cm
6 cm=|CB|=2|FB| => |FB|=3cm
wysokość CF=|FB|×√3=3√3cm
|CF|=|DE|
|AD|=2|DE|=6√3cm
|AE|=|DE|×√3=3√3cm×√3=3√9=3×3=9cm
|AB|=|AE|+|EF|+|FB|
|AB|=9cm+6cm+3cm=18cm

Pole trapezu= [(|CD|+|AB|)×|CF|]÷2=[(6cm+18cm)×3√3cm]÷2=(24cm×3√3cm)÷2=12cm3√3cm=36√3cm²

Odp. Pole trapezu wynosi 36√3cm²
Zobacz obrazek Martynqa1992
Poziomka777
narysuj sobie wysokosc trapezu ale z wierzchołka c ,z własnosci kata 30⁰ masz:h trapezu =3[tego sie nie liczy bo to wynika z własnosci kata 30⁰,a ten kawałek podstawy=a√3:2=6√3:2=3√3,teraz licz ramię AD:tez z własnosci kata 30⁰, bo na dole jest 60⁰ czyli u góry 30⁰,→3=a√3:2→a=6√3:3=2√3,licz prawy dolny kawałek podstawy:on =√3[z własnosci kata 30⁰] ,obwód=6+2√3+√3+6+3√3+6=18+6√3=6[3+√3]cm,pole=½[12+4√3]×3=2+⅔√3cm²
sin30°=h/6cm
sin30°=½
2h= 6cm /:2
h= 3 cm

|AB|=a+b+6cm
b²=(6cm)²-h²
b²=36cm²-9cm²
b²=27
b=√27
b=3√3

sin60°=h/d
sin60°=√3/2
√3d=6 /*√3
3d=6√3 /:3
d=2√3

a²=d²-h²
a²=(2√3)²-3²
a²=4*3-9
a²=3
a=√3

P=½(|AB|+|CD|)*h
P=½(√3+6+3√3)*3
P=½(4√3+6)*3
P=3(2√3+3)
P=(6√3+9)cm²

Ob=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|
Ob=√3+6+3√3+6+6+2√3
Ob=(6√3+18)cm
Ob=[6(√3+3)]cm
Zobacz obrazek TruskawkovveLovve

Inne Pytanie