Odpowiedź :
Rozwiazujemy układ rownań:
x²-6x+y²-2y+2=0 i x+3y +2 =0
z drugiego rownania wyznaczamy x:
x=-3y -2
Podstawiamy do pierwszego rownania:
(-3y-2)² -6(-3y -2) +y² -2y +2=0
Po wymnozeniu i redukcji wyrazów podobnych otrzymujemy:
10y² +28y +18 =0
Obliczamy deltę:
Δ = 784-720=64
√Δ =8
y1 = (-28-8):20= -9/5
y2= (-28 +8): 20= -1
Podstawiamy do rownania x=-3y-2 i obliczamy x:
x1= -3 * (-9/5) -10/5 =17/5
x2= -3 *(-1) -2=1
Mamy współrzedne punktów przecięcia prostej i okregu:
A=(17/5 ,-9/5) B= (1, -1)
Korzystając ze wzoru na obliczenie dł. odcinka gdy dane są współrzędne jego konców obliczamy długośc cieciwy AB
IABI =√(1-17/5)² + (-1+9/5)² (całe wyrażenie pod znakiem pierwiastka
po przeliczeniu mamy:
IABI= √160/25 =√16/26 *10 (całe wyrażenie pod znakiem pierwiastka, ostatecznie IABI=4/5√10.
Odp. Długośc cięciwy AB wynosi 4/5√10.
x²-6x+y²-2y+2=0 i x+3y +2 =0
z drugiego rownania wyznaczamy x:
x=-3y -2
Podstawiamy do pierwszego rownania:
(-3y-2)² -6(-3y -2) +y² -2y +2=0
Po wymnozeniu i redukcji wyrazów podobnych otrzymujemy:
10y² +28y +18 =0
Obliczamy deltę:
Δ = 784-720=64
√Δ =8
y1 = (-28-8):20= -9/5
y2= (-28 +8): 20= -1
Podstawiamy do rownania x=-3y-2 i obliczamy x:
x1= -3 * (-9/5) -10/5 =17/5
x2= -3 *(-1) -2=1
Mamy współrzedne punktów przecięcia prostej i okregu:
A=(17/5 ,-9/5) B= (1, -1)
Korzystając ze wzoru na obliczenie dł. odcinka gdy dane są współrzędne jego konców obliczamy długośc cieciwy AB
IABI =√(1-17/5)² + (-1+9/5)² (całe wyrażenie pod znakiem pierwiastka
po przeliczeniu mamy:
IABI= √160/25 =√16/26 *10 (całe wyrażenie pod znakiem pierwiastka, ostatecznie IABI=4/5√10.
Odp. Długośc cięciwy AB wynosi 4/5√10.
