Odpowiedź :
promien okregu wpisanego obliczymy tak:
rysujemy wysokosc w trojkacie, kat miedzy wysokoscia a bokiem to α , sinα=(a/2)/a=1/2
zaznaczamy promien okregu, otrzymujemy w ten sposob kolejny trojkat (tworza go promien , czesc wysokosci oznaczamy ja jako x i 1/2 boku, poniewaz srodek okregu wpisanego w trojkacie rownobocznym wyznaczaja srodkowe))w ktorym mamy
sinα=r/x, skad r=xsinα
x+r=h wysokosc trojkata rownobocznego czyli h=a razy√3/2
x=√3/2a-r
r=(√3/2a-r)razy 1/2
r=√3/4a-1/2r
3/2r=√3/4a razy (2/3)
r=√3/6a=√3/6razy 10=5√3/3
promien okregu wpisanego jest rowny r=5√3/3
promien okregu opisanego
zaznaczamy promienie okregu opisanego i mamy trojkat rownoramienny utworzony przez 2 promienie i bok trojkata na ktorym opisalismy okrag, kat przy podstawie tego trojkata to 30 stopni, bo srodek okregu opisanego wyznaczaja dwusieczne kata
cos 30=√3/2, a w naszym przypadku
cos30=(a/2)/r skad r=(a/2)/cos30
r=a/2cos30
r=a/(2√3/2)=a/√3=a√3/3=10√3/3
promien okregu opisanego jest rowny r=10√3/3
rysujemy wysokosc w trojkacie, kat miedzy wysokoscia a bokiem to α , sinα=(a/2)/a=1/2
zaznaczamy promien okregu, otrzymujemy w ten sposob kolejny trojkat (tworza go promien , czesc wysokosci oznaczamy ja jako x i 1/2 boku, poniewaz srodek okregu wpisanego w trojkacie rownobocznym wyznaczaja srodkowe))w ktorym mamy
sinα=r/x, skad r=xsinα
x+r=h wysokosc trojkata rownobocznego czyli h=a razy√3/2
x=√3/2a-r
r=(√3/2a-r)razy 1/2
r=√3/4a-1/2r
3/2r=√3/4a razy (2/3)
r=√3/6a=√3/6razy 10=5√3/3
promien okregu wpisanego jest rowny r=5√3/3
promien okregu opisanego
zaznaczamy promienie okregu opisanego i mamy trojkat rownoramienny utworzony przez 2 promienie i bok trojkata na ktorym opisalismy okrag, kat przy podstawie tego trojkata to 30 stopni, bo srodek okregu opisanego wyznaczaja dwusieczne kata
cos 30=√3/2, a w naszym przypadku
cos30=(a/2)/r skad r=(a/2)/cos30
r=a/2cos30
r=a/(2√3/2)=a/√3=a√3/3=10√3/3
promien okregu opisanego jest rowny r=10√3/3
