Promień okręgu opisanego na kwadracie liczymy ze wzoru:
R = sqrt(2)a/2
a promień okręgu wpisanego:
r= a/2
przez sqrt(2) oznaczyłem pierwiastek z dwóch, bo coś mi nie chcą działać symbole ;/
Wzór na długość okręgu to: 2*PI*r
Podstawiamy:
Okrąg opisany na kwadracie: Obw = 2*PI*sqrt(2)a/2
Okrąg wpisany w kwadrat: Obw = 2*PI*a/2
Liczymy stosunek tych obwodów:
2*PI*sqrt(2)a/2 : 2*PI*a/2 dzielimy obustronnie przez 2*PI*a
sqrt(2)/2 : 1/2 mnożymy obustronnie przez 2
sqrt(2) : 1
Czyli stosunek wynosi pierwiastek z dwóch do jednego
