Matiwan
Rozwiązane

Rowerzysta podróżuje przez górzysty teren. Jego droga składa się z samych podjazdów i zjazdów. Wspina się zawsze z prędkością 10 km/h a zjeżdza zawsze z prędkością 40 km/h. Jaka jest wartość średniej prędkości, jeżeli odcinki wspinania są równe odcinką zjeżdzania? UWAGA: nie należy mylić średniej arytmetycznej z pojęciem średniej szybkości(prędkości)!



Odpowiedź :

Vakrim
S - droga
V₁ , V₂ - prędkości
Vśr - prędkość średnia

Vśr = S / (t₁ + t₂)

½S = V₁*t₁ => t₁ = S / 2V₁
½S = V₂*t₂ => t₂ = S / 2V₂

Podstawiamy:
Vśr = S / (S / 2V₁ + S / 2V₂)
po przekształceniu i uproszczeniu:
Vśr = 2 * V₁ * V₂ / (V₁+V₂)
Vśr = 16 [km/h]