dane:
M1 = M2 = M = 50 kg
m = 5 kg
szukane:
V1 = ? prędkość łyzwiarza nr 1 po odrzuceniu paczki
V2 = ? prędkość łyzwiarza nr 2 (z paczką) po złapaniu paczki
rozwiązanie polega na zastosowaniu zasady zachowania pędu
otóz na początku układ łyzwiarz 1 + paczka ma pęd zero [nie patrzymy na razie na łyzwiarza nr 2, którego pęd jest takze zero]; kiedy łyzwiarz 1 odrzuca paczkę, nadaje jej pęd, jednocześnie sam zyskuje pęd o przeciwnym zwrocie:
pęd przed odrzuceniem paczki = pęd łyzwiarza 1 "przed" + pęd paczki "przed" = 0
pęd po odrzuceniu paczki = pęd łyzwiarza 1 "po" + pęd paczki "po" = M * V1 + m * V
(V1 - prędkość łyzwiarza po odrzuceniu paczki, V - prędkość nadane przezeń paczce)
czyli: 0 = M * V1 + m * V, a stąd M * V1 = - m * V
V1 = -(m/M) * V = -(5/50) * 10 = -1 m/s
[minus, bo łyzwiarz nr 1 będzie się poruszał w stronę przeciwną do kierunku ruchu paczki]
teraz paczkę łapie łyzwiarz nr 2 [przestajemy się zajmować łyzwiarzem nr 1, którego pęd po odrzuceniu paczki nie zmienia się] i mamy:
pęd przed złapaniem paczki = pęd łyzwiarza 2 przed złapaniem + pęd paczki przed złapaniem (a po odrzuceniu) = 0 + m * V
pęd po złapaniu paczki = (m + M) * V2
[łyzwiarz nr 2 i paczka poruszają się teraz razem]
oczywiście te dwa pędy muszą być sobie równe (pęd przed i po zderzeniu paczki z łyzwiarzem nr 2):
m * V = (m + M) * V2
stąd
V2 = (m/(m+M)) * V = (5/55) * 10 = 0.91 m/s
[plus, bo łyzwiarz nr 2 będzie się oddalał w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu paczki: paczka go "popchnie"]
w zadaniu pytają o prędkość względną łyzwiarzy; aby ją dostać, nalezy dodać do siebie wartości bezwzględne prędkości V1 i V2 (równie dobrze mozna powiedzieć, ze odejmujemy wektorowo te dwie prędkości);
odpowiedź brzmi więc: 1 + 0.91 = 1.91 m/s
