π
∫ sin(x)/[(cos(x)+2)^2] dx
π/2
zastosujmy podstawienie:
z = cosx + 2
wówczas:
dz = -sinx dx
i granice całkowania będą równe
dolna: z1 = cos(π/2) + 2 = 0 + 2 = 2
górna: z2 = cosπ + 2 = -1 + 2 = 1
całka przyjmuje postać:
1
∫(1/z²)(-dz) = [1/z] w granicy od 2 do 1 **= 1/1 - 1/2 = 1/2
2
** mozna by napisać [-1/z] w granicy od 1 do 2 (taki przedział ma więcej sensu, jeśli trzymać się geometrycznej interpretacji całki oznaczonej jako pola powierzchni pod krzywą)
