Rozwiązane

Energia kinetyczna wału obracającego się z częstotliwością f=10 obr/s wynosi Ek=120J. Jaki jest moment pędu wału L????



Odpowiedź :

Vonigelfeld
dane:
Ek = 120 J (energia kinetyczna)
f = 10 1/s (częstotliwość)

szukane:
L=? (moment pędu)

zakładam, ze wał obraca się wokół własnej osi
energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej dana jest wzorem:
Ek = (J*ω²)/2 (*)
gdzie:
J - moment bezwładności bryły względem osi obrotu
ω - prędkość kątowa, ω = 2*π*f (**)

moment pędu tej bryły:
L = J*ω (***)

ze wzoru (*) wyznaczamy moment bezwładności J:
Ek = (J*ω²)/2 [obie strony mnozymy przez 2]
2*Ek = J*ω² [obie strony dzielimy przez ω²]
J = (2*Ek)/ω²

wstawiamy otrzymane J do wzoru (***) i dostajemy:
L = (2*Ek)/ω
korzystamy z (**):
L = (2*Ek)/(2*π*f) = Ek/(π*f)

ostatecznie:
L = 120/(3,14*10) = 3,8 kg*m²/s



Hanecka

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

[tex]f=10\frac{ob}{s}[/tex]

[tex]E_k=120J[/tex]

[tex]szukane:L[/tex]

wzór na moment pędu:

[tex]L=I\omega[/tex]

I = moment bezwładności obracającej się bryły obliczamy z wzoru na Ek dla ruchu obrotowego

[tex]Ek=\frac{I\omega^2}{2}/*2[/tex]

[tex]2E_k=I\omega^2/:\omega^2[/tex]

[tex]I=\frac{2E_k}{\omega^2}\to \omega=\frac{2\pi }{T}\to \omega=2\pi f[/tex]

[tex]L=\frac{2E_k}{\omega^2}*\omega=\frac{2E_k}{\omega}=\frac{2E_k}{2\pi f }=\frac{E_k}{\pi f}[/tex]

Moment pędu

[tex]L=\frac{120J}{3,14*10\frac{ob}{s} }=\approx3,82\frac{kgm^2}{s}[/tex]

Inne Pytanie