szkoła średnia
Dział Planimetria
Niech [tex]n\geq 3.[/tex] Przypomnijmy, że suma miar kątów wewnętrznych n-kąta jest równa [tex](n-2) \cdot 180^{\circ}.[/tex]
Obliczamy o jaki n-kąt chodzi w treści zadania:
[tex](n-2) \cdot 180^{\circ}=2700^{\circ} \vline :180^{\circ}\\n-2=15\\n=17[/tex]
Przekątną n-kąta nazywamy odcinek łączący dwa różne i niesąsiednie wierzchołki tego n-kąta.
Pamiętajmy również, że n-kąt ma [tex]\dfrac{n \cdot (n-3)}{2}[/tex] przekątnych.
Zgodnie z powyższym dostajemy:
[tex]\dfrac{17 \cdot (17-3}{2}=\dfrac{17 \cdot 14}{2}=17 \cdot 7=119[/tex]
Odpowiedź: Szukany n-kąt ma 119 przekątnych.