Rozwiązane

Dana jest funkcja f(x)=-3x²-x+4:
a) przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej
b) przedstaw tą funkcję w postaci iloczynowej
c) napisz równanie osi symetrii wykresu tej funkcji
d)wyznacz najmniejszą i największą wartośc funkcji w przedziale<-1,3>
e)rozwiąż nierównośc f(x)≥0



Odpowiedź :

Annaa300
Dana jest funkcja f(x)=-3x²-x+4:
Δ=1-4(-3)*4=49
x₁=(1-7):(-6)=1
x₂=(1+7):(-6)=-8/6=-4/3
p=-b/2a=-(-1):(-6)=-1/6
q=-Δ/4a=-49/-12=49/12
a) przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej
y=a(x-p)²+q
y=-3(x+1/6)²+49/12
b) przedstaw tą funkcję w postaci iloczynowej
y=a(x-x₁)(x-x₂)
y=-3(x+4/3)(x-1)
y=-(3x+4)(x-1)
c) napisz równanie osi symetrii wykresu tej funkcji
x=-1/6
d)wyznacz najmniejszą i największą wartośc funkcji w przedziale<-1,3>
f(-1)=-3(-1)²-(-1)+4=-3+1+4=2
f(3)=-3*3²-3+4=-26 tu najmniejsza wartość
f(-1/6)=49/12 tu njawieksza wartość
e)rozwiąż nierównośc f(x)≥0
-3x²-x+4≥0
x∈<-4/3,1>
Dana jest funkcja f(x)=-3x²-x+4:
a) przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej
p=-b/2a
p=1/-6=-1/6
q=-Δ/4a, Δ=1+48=49
q=-49/-12=4 i 1/12
postac kanoniczna:
y=-3(x+1/6)² +4 i 1/12

b) przedstaw tą funkcję w postaci iloczynowej
√Δ=7
x₁=1, x₂=-4/3
postać iloczynowa: y=-3(x-1)(x+4/3)

c) napisz równanie osi symetrii wykresu tej funkcji
x=-1/6

d)wyznacz najmniejszą i największą wartośc funkcji w przedziale<-1,3>
W=(-1/6, 4 i 1/12)
fmax= 4 i 1/12 dla x=-1/6
f(-1)=-3+1+4=2
f(3)=-27-3+4=-26
fmjn=-26 dla x=3
e)rozwiąż nierównośc f(x)≥0
-3(x-1)(x+4/3)≥0
x=1, x=-4/3
ramiona w dół
x∈<-4/3,1>

Inne Pytanie