Rozwiązane

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+c. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(3,14), a jej miejscami zerowymi są liczby 2 i (-4). Wyznacz współczynniki a,b,c.



Odpowiedź :

Marta1405
zad 1
y = ax² + bx + c A (3,14)
x₁= 2 i x₂= -4
korzystam ze wzorów Vieta
X₁x X₂= c/a 2 x -4 = c/a
c = -8a

podstawiamy do wykresu funkcji x,y z punktów przez który ona przechodzi
A(3,14) i miejsca zerowego (0,2)
14 = 9a + 3b + c
0 = 4a + 2b + c
14 = 9a + 3b - 8a
0 = 4a + 2b - 8a
14 = a + 3b / x 4 dodajemy stronami
0 = -4a + 2b
56 = 4a + 12b
0 = -4a + 2b
56 = 14 b b = 4
a = 2, c = -16
funkcja ma postać - y = 2x² + 4x -16
f=a(x-2)(x+4)=a(xkwadrat+4x-2x-8)= axkwadrat+2ax-8a

f(3)=14
f(3)= 9x+6a-8a=7a
14=7a
a=2

f(x)= 2xkwadrat+4x-8a
Incognito05
1. 14=a3^2+b3+c ------> 14=9a+3b+c
2. 0=a2^2+2b+c ----------> 0=4a+2b+c
3. 0=a(-4)^2-4b+c -------> 0=(-8)a-4b+c

Teraz wystarczy wyznaczyć układ równań z trzema niewiadomymi i gotowe :)


Inne Pytanie