Odpowiedź :
Zad. 1.
a)
r koła opisanego= [tex]\frac{2}{3}a\sqrt{3}:2=a\sqrt{3}:3\\ [/tex]
r koła wpisanego= [tex]\frac{1}{3}a\sqrt{3}:2=a\sqrt{3}:6\\ [/tex]
[tex]\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{a\sqrt{3}}{6}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}*\frac{6}{a\sqrt{3}}=2\\ [/tex]
skala [tex]k=2[/tex]
skala pól [tex]k^{2}=2^{2}=4[/tex]
Odp: Pole koła opisanego jest 4 razy większe od pola koła wpisanego.
b)
[tex]Ob\ tr =3a[/tex]
[tex]R = \frac{2}{3}h [/tex] (h - wysokość trójkąta równobocznego)
[tex]h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\\ R = \frac{2}{3}*\frac{a\sqrt{3}}{2}\\ R =\frac{a\sqrt{3}}{3} [/tex]
Obwód okręgu= [tex]2\pi R[/tex]
Obwód okręgu= [tex]2\pi*\frac{a\sqrt{3}}{3}[/tex]
Obwód okręgu= [tex]2\pi \frac{a\sqrt{3}}{3} [/tex]
Obwód okręgu / obwód trójkąta
[tex]\frac{2\pi \frac{a\sqrt{3}}{3}}{3}= \frac{2\pi \sqrt{3}}{9} [/tex]
[tex]\frac{2\pi \sqrt{3}}{9\ razy}[/tex]
Odp: Jest większa 9 razy.
Zad. 2.
[tex]R=6\\ R= \frac{a\sqrt{3}}{3}\\ 6= \frac{a\sqrt{3}}{3}\\ 18=a\sqrt{3}\\ a=6\sqrt{3}[/tex]
Liczę na najlepsze :)
