Rozwiązane

Udowodnij,że jeśli:
a) x,y są liczbami rzeczywistymi to x²+y²≥2xy.
b) x,y są liczbami zreczywistymi takimi,że x+y+z=1, to x²+y²+z²≥2xy



Odpowiedź :

a)
x² + -2xy + y² ≥ 0
(x-y)² ≥ 0
niech x-y = k, k∈R
k² ≥ 0, dla dowolnego k∈R

b)
x² + -2xy + y² + z² ≥ 0
(x-y)² + z² ≥ 0
k² + z² ≥ 0, dla dowolnych k i z ∈R