Teoria:
Jest to graniastosłup prawidłowy sześciokątny.
W podstawie ma sześciokąt foremny o boku (krawędź boczna) równym 6.
Sześciokąt foremny to tak naprawdę sześć połączonych ze sobą trójkątów równobocznych o boku równym 6. Ich wysokość ze wzoru =½a√3=3√3
Istnieją dwie róże przekątne w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym:
Gdzie rzut poziomy przechodzi przez 2 wysokości trójkątów składowych, lub - przepoławiąjąc figurę równą 2 długością boków. Rzutem pionowym jest wysokość graniastosłupa = 10
Wysokość graniastosłupa jest pod kątem prostym do podstawy więc wraz z przekątną tworzy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych w podstawie i wysokości oraz przeciwprostokątnej równej danej przekątnej
Odpowiedź
krótsza przekątna ma długość:
Z twierdzenia Pitagorasa:
√((2×3√3)²+10²)=P₁
P₁=√(108+100)≈14,42cm
dłuższa przekątna ma długość:
Również z twierdzenia Pitagorasa:
√(12²+10²)=P₂
P₂=√(144+100)≈15,62 cm
