Rozwiązane

Obwód prostokąta jest równy 28cm. Jeśli dłuższy bok tego prostokąta zmniejszymy o 1cm a krutszy zwiększymy o 1cm to otrzymamy kwadrat Oblicz pole prostokąta i długość jego przekątnej.

proszę o jak najszybszą odpowiedź!~!



Odpowiedź :

YourDream92
Ob= 2x+2y= 28

y-1=x+1 ---->uklad rownan
2x+2y=28

y=x+2
2x=28-2y

y=x+2
x=14-y

y=14-y+2
x=14-y

2y=16 x=14-8
y=8 x=6

przekątna prostakąta
a do kwadratu + b do kwadratu = c do kwadratu
6x6 + 8x8 = c do kw
100= c do kw
10=c ---> przekątna ;)
x-dłuższy bok prostokąta
y-krótszy bok prostokąta

2x+2y=28 /:2
x+y=14

x-1 jeden bok kwadratu
y+1 drugi bok kwadratu

x-1=y+1
x=y
jeżeli od boku x prostokąta odejmiemy 1, a do boku y dodamy 1 to suma tych boków się nie zmieni, dlatego obwód kwadratu będzie równy obwodowi prostokąta.

x=y
4x=28
x=7 y=7 - boki kwadratu

boki prostokąta:
x-1=7
x=8
y+1=7
y=6
boki prostokąta to 6 i 8 cm
pole prostokąta=6*8=48 cm²

przekątna prostokąta obliczyć można z twierdzenia pitagorasa:
a-przekątna

x²+y²=a²
64+36=a²
100=a²
a=10cm

Inne Pytanie