Odpowiedź :
P - pole powierzchni działki = 1540 m²
x - szerokość działki
x + 9 - długość działki
x(x + 9 ) = 1540
x² + 9x - 1540 = 0
Δ = 81 + 6160 = 6241
√Δ = 79
x1 = (- 9 - 79)/2 = -88/2 = - 44 x nie może być ujemne , odrzucamy
x₂ = ( - 9 + 79)/2 = 70/2 = 35
x - szerokość działki = 35 m
x + 9 = 35 + 9 = 44 m - długość działki
sprawdzenie
35 razy 44 = 1540 = P
x - szerokość działki
x + 9 - długość działki
x(x + 9 ) = 1540
x² + 9x - 1540 = 0
Δ = 81 + 6160 = 6241
√Δ = 79
x1 = (- 9 - 79)/2 = -88/2 = - 44 x nie może być ujemne , odrzucamy
x₂ = ( - 9 + 79)/2 = 70/2 = 35
x - szerokość działki = 35 m
x + 9 = 35 + 9 = 44 m - długość działki
sprawdzenie
35 razy 44 = 1540 = P
działka ma kształt prostokąta o bokach a i b gdzie a jest o 9m dłuzszy od b.
rozwiazuje uklad rownan:
a * b =1540
b + 9 =a
( b + 9 ) * b = 1540
b² + 9b - 1540= 0
jest to równanie kwadratowe wiec licze wyróżnik
Δ= 81 + 6160 = 6241
pierw z Δ =79
b₁= (-9+79) / 2= 35 lub x₂= (-9-79)/2=- 44
Uznaje wynik pierwszy za poprawny poniewaz dlugosc boku nie moze miec wartosci ujemnej
b=35
a=b+9= 44
a=44
b=35
Odp. Działka ma wymiary 44m i 35m.
rozwiazuje uklad rownan:
a * b =1540
b + 9 =a
( b + 9 ) * b = 1540
b² + 9b - 1540= 0
jest to równanie kwadratowe wiec licze wyróżnik
Δ= 81 + 6160 = 6241
pierw z Δ =79
b₁= (-9+79) / 2= 35 lub x₂= (-9-79)/2=- 44
Uznaje wynik pierwszy za poprawny poniewaz dlugosc boku nie moze miec wartosci ujemnej
b=35
a=b+9= 44
a=44
b=35
Odp. Działka ma wymiary 44m i 35m.
Pole powierzchnia boiska ma wzór a×b, gdzie a jest pierwszym bokiem, b jest drugim większym o9 bokiem boiska
a×b=1540m
b=a+9
podstawiając a+9 za b, mamy:
a(a+9)=1540
a²+9a-1540=0
obliczamy Δ czyli 9²-4(-1540×1)=81+6160=6241
√Δ=79
a=(-9+√Δ)/2 ∨
a=(-9-√Δ)/2<0→ sprzecznośc! boki muszą byc dodatnie
a=(-9+79)2=35m
Pierwszy bok ma długośc 35m a drugi 35+9=44m długości
a×b=1540m
b=a+9
podstawiając a+9 za b, mamy:
a(a+9)=1540
a²+9a-1540=0
obliczamy Δ czyli 9²-4(-1540×1)=81+6160=6241
√Δ=79
a=(-9+√Δ)/2 ∨
a=(-9-√Δ)/2<0→ sprzecznośc! boki muszą byc dodatnie
a=(-9+79)2=35m
Pierwszy bok ma długośc 35m a drugi 35+9=44m długości
