Rozwiązane

Objętość graniatosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 32 pierwiastki z trzech cm. sześciennych.
Oblicz wysokośc graniastosłupa, wiedząc,że jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.



Odpowiedź :

Gadzina
Objętość graniastosłupa wyrażamy wzorem Pp*h
Pp=trójkąt równoboczny=a*a√3/2 (przerobiony wzór a*h dla trójkąta równobocznego)
h=2a
więc
2a*a²√3/2=32√3 //:√3
a³=32 //∛
a=∛32=2∛4
h=2a=4∛4
pole trojkata rownobocznego= a²√3/4
wysokosc to 2a
a²√3/4*2a=32√3
a³√3/2=32√3 /*2
a³√3=64√3 / /√3
a³=64
a=4
Dane: Szukane:
v=32√3 H=?
H=2a a=?
v=Pp*H
v=(a^2 √3)/4 *2a /*4
4*32√3=a^2 √3*2a /:√3
128=2a^3 /:2
a^3=64
a=∛64
a=4(cm)
H=2a
H=2*4
H=8(cm)
odp.Wysokość tego graniastosłupa wynosi 8 cm.

Inne Pytanie