wyznacz miary katów ostrych trójkąta ABC, w którym kat C=90°, mając dane
a) |AC|=4, |BC|=3
b) |AC|=2, |AB|=6
c) |AB|=7, |BC|=5
wyniki podaj w zaokrągleniu do 10'
Kąt /ACB/=90°
a) |AC|=4, |BC|=3
Czyli nie mamy przeciwprostokątnej:
4²+3²=c²
16+9=c²
c²=25
c=5
/AB/=5
Miary kątów obliczymy przy pomocy funkcji trygonometrycznych:
tgα=¾=0.75
α≈37°
Czyli już logicznie, drugi kąt ma miarę 67°.
b)|AC|=2, |AB|=6
Nie mamy jednej przyprostokątnej:
x²+2²=6²
x²+4=36
x²=36-4
x²=32
x=4√2
I teraz podobnie jak w podpunkcie powyżej:
ctgα=2/4√2/=8√2/32=√2/4
√2≈1,41
√2/4=1,41/4=0,3525
α≈71°
sinβ=2/6=⅓
β≈19°
c)|AB|=7, |BC|=5
Brak drugiej przyprostokątnej:
5²+x²=7²
25+x²=49
x²=49-25
x²=24
x=2√6
/AC/=2√6
tgα=5/2√6=10√6/24=5√6/12
√6≈2,4
5√6/12=5*2,4/12=1
tgα=1
Czyli brakujące kąty mają miarę 45°.
