Rozwiązane

W trójkącie równobocznym ABC wysokośći AA', BB', CC' przecinają się w punkcie S. Bok trójkąta ABC ma długość a. Oblicz : a) Obwód trójkąta ABS b) pole trójkąta ASC


Prosiłabym o wytłumaczenie etapów działań :)



Odpowiedź :

Ważna własność trójkątów równobocznych: wysokości trójkąta dzielą jego wysokość w skali 1:2 (tzn. 1/3 i 2/3).

Druga ważna własność trójkątów równobocznych: jeżeli bok oznaczymy "a" to połowa długości boku to jak wiadomo a/2 a wysokość tego trójkąta to (a√3)/2.
Reszta w załączniku

Pozdrawiam ;]
Zobacz obrazek Mindfreak86
Szpagatka
zacznijmy od tego, że punkt S (punkt przecięcia się wysokości trójkąta) dzieli każdą wysokość w skali 1:2 (czyli ⅓h + ⅔h)

a) obwód trójkąta ABS
|AB| = a
|AS|=|BS|=⅔h
h = a√3/2 - wzór na wysokość w trójkącie równobocznym
⅔h= ⅔*a√3/2 = a√3/3

ObΔABS = |AB|+|AS|+|BS| = a+2(a√3)/3 = a[1+(2√3)/3]

b) pole trójkąta ASC
podstawa - |AC| = a
wysokość - ⅓hΔABC=⅓*(a√3/2)=a√3/6
PΔASC = [|AC|*(a√3/6)] = a*(a√3/6) = a²√3/6

Inne Pytanie