Agata00
Rozwiązane

Czy ktoś pomoże mi rozwiązać te zadania tak abym je zrozumiała?
1)Prosta 1 ma równanie y=-7x+2.Równanie prostej prostopadłej do 1 przechodzącej przez punkt P=(0,1) jaką ma postać? y=?
2)Wskaz równanie prostej równolagłej do prostej o równaniu y=2x-7
3)Dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)=2x-12
---------------to jest kreska ułamkowa
x²+4
4)liczbz 2 jest pierwiastkiem równania:
a)4x²-4x+1=0
b)x²+4x=0
c)x²-4x+4=0
d)x²+4x+4=0
5)Ile miejsc zerowych posiada funkcja y=-3x²+4x-5
6)Rozwiąż nierówność i podaj jej przedział x²+3x+2<0



Odpowiedź :

1)
Prosta 1 ma równanie y=-7x+2.Równanie prostej prostopadłej do 1 przechodzącej przez punkt P=(0,1) jaką ma postać? y=?
y=-7x+2
a₁ = -7
warunek prostopadłości prostych jast:
a₁*a₂ = -1
a₂ = -1: a₁
a₂ = -1:(-7) = 1/7
a₂ = 1/7
to równanie prostej prostopadlej ma postać
y = (1/7)x +b

w miejsce x i y wstawiam współrzedne punktuP = (0, 1) i obliczam b

1 =(1/7)*( 0) +b
1= 0 +b
b =1
Równanie prostej prostopadłej do prostej y=-7x+2
i przechodzącej przez punkt p = (0,1) ma postać:
y =(1/7)x +1

2)
Wskaz równanie prostej równolagłej do prostej o równaniu y=2x-7
y=2x-7

a₁ = 2
z warunku równoległości prostych mamy:
a₁ = a₂= 2

y= 2x +b
jest to równanie prostej równoleglej do prostej y = 2x -7

3)
Dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)=2x-12
---------------to jest kreska ułamkowa
x²+4


Df = R


4)
liczbz 2 jest pierwiastkiem równania:
a)4x²-4x+1=0
b)x²+4x=0
c)x²-4x+4=0
d)x²+4x+4=0


odp c) bo
L(2) = 2² -4*2 +4 = 4 -8 +4 =0
P(2) =0
L(2) = P(2)

5)
Ile miejsc zerowych posiada funkcja y=-3x²+4x-5
funkcja może posiadać maksymalnie 3 miejsca zerowe bo niewiadoma jest w
3-ej potedze

6)
Rozwiąż nierówność i podaj jej przedział x²+3x+2<0

x²+3x+2<0
a= 1
b = 3
c =2
Δ = b² -4ac
Δ = 3² -4*1*2 =9 -8 =1
Δ= 1
√Δ =√1 =1

x₁ = (-b-√Δ):2a
x₁ = (-3-1):2*1
x₁ = (-4) :2 = -2
x₁ = -2

x₂ = (-b+√Δ):2a
x₂ = (-3+1):2*1
x₂ = (-2): 2 = -1
x₂ = -1

teraz zaznaczam punkty zerowe na osi OX i rysuję parabolę ramionmi skierowaną do góry i zaznaczam przesdział dla których x²+3x+2 < 0

x∈ ( -2, -1)

Sarat
1.
y=ax+b
równanie prostej prostopadłej do danej to
y=-1/a*x+b
z pierwszego równania prostej wynika, że a =-7
więc prostopadła to
y=1/7x+b
przechodzi ona przez punkt P(0,1)
więc podstawiamy za x i y
1=1/7*0+b
b=0, więc prosta prostopadła to
y=1/7x


2.
y=ax+b
Prosta równoległa ma równanie
y=ax+b
a jest takie same jak ma pierwsza prosta
czyli równanie prostej równoległej to
y=2x+b
Nie jest napisane przez jaki punkt ma ta prosta przechodzić więc nie możemy wyliczyć ile wynosi b

3.
f(x)=2x-12
dziedziną tej funkcji są liczby rzeczywiste

4.
c)x²-4x+4=0
wzór na delte to b²-4ac, więc
delta=-4²-4*1*4=16-16=0
xo=-b/2a
xo=4/2=2

5.
y=-3x²+4x-5
delta=16-60=-44
delta<0
funkcja ta nie posiada miejsc zerowych

6.
x²+3x+2<0
delta=9-8=1
√delta=1

Wyliczam miejsca zerowe
delta<0
wiec
x1=-b-√delta/2a
x2=-b+ √delta/2a

x1=-3-1/2
x1=-4/2
x1=-2

x2=-3+1/2
x2=-2/2
x2=-1

Rysuję parabolę z ramionami skierowanymi do góry ( bo x²) przechodzącą przez miejsca zerowe, które wyżej wyliczyłam.
Z wykresu odczytuję, że x ∈ (-2 , -1)

Inne Pytanie