Odpowiedź :
a - krótsza przyprostokątna
b - dłuższa przyprostokątna
h - wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną
x - przeciwprostokątna
r - promień koła
P - pole trójkąta
P₁ - pole koła
Jeśli koło jest styczne do przyprostokątnych, to oznacza to, że promienie koła łączące jego środek z punktami styczności, są prostopadłe do przyprostokątych. Ponieważ promienie są równe, wewnątrz trójkąta tworzy się kwadrat, którego bokami są promienie i fragmenty przyprostokątnych. Przekątną tego kwadratu jest wysokość trójkąta.
Liczymy przyprostokątną:
P = ½ab
324 = ½ a × 36
a = 18
Liczymy przeciwprostokątną:
a² × b² = x²
x² = 1296 + 324
x = √1620
x = 18√5
Liczymy długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną:
P = ½hx
324 = ½ h × 18√5
648 / 18√5 = h
(648 × 18√5) / (18√5 × 18√5) = h
h = 7,2√5
Liczymy promień koła:
h = r√2
r = 7,2 √5 / √2
r = 3,6 √10
Liczymy pole koła:
P₁ = πr²
P₁ = 129,6 π
b - dłuższa przyprostokątna
h - wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną
x - przeciwprostokątna
r - promień koła
P - pole trójkąta
P₁ - pole koła
Jeśli koło jest styczne do przyprostokątnych, to oznacza to, że promienie koła łączące jego środek z punktami styczności, są prostopadłe do przyprostokątych. Ponieważ promienie są równe, wewnątrz trójkąta tworzy się kwadrat, którego bokami są promienie i fragmenty przyprostokątnych. Przekątną tego kwadratu jest wysokość trójkąta.
Liczymy przyprostokątną:
P = ½ab
324 = ½ a × 36
a = 18
Liczymy przeciwprostokątną:
a² × b² = x²
x² = 1296 + 324
x = √1620
x = 18√5
Liczymy długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną:
P = ½hx
324 = ½ h × 18√5
648 / 18√5 = h
(648 × 18√5) / (18√5 × 18√5) = h
h = 7,2√5
Liczymy promień koła:
h = r√2
r = 7,2 √5 / √2
r = 3,6 √10
Liczymy pole koła:
P₁ = πr²
P₁ = 129,6 π
