Lucyna19
Rozwiązane

x(x+2)=3nawas x+2

-x²+3x-2<0

2x³+2x²-3x-3=0

4x³-3x-1≤0



Odpowiedź :

Kamilka90
1)
x(x+2)=3(x+2)
x(x+2)-3(x+2)=0
(x-3)(x+2)=0
x=3 ∨ x=-2


2)
-x²+3x-2<0

obliczamy miejsca zerowe dla -x²+3x-2=0
Δ=3²-4*(-1)*(-2)=9-8=1
√Δ=√1=1
x₁=(-3-1)/(-2)=2
x₂=(-3+1)/(-2)=1
rysujemy wykres w prostokątnym układzie współrzędnych i odczytujemy przedział z wykresu [rozwiązanie graficzne w załączniku]

-x²+3x-2<0 dla x∈(-∞;1)U(2;+∞)

3)
2x³+2x²-3x-3=0 /:2
x³+x²-(3/2)x-(3/2)=0
x²(x+1)-(3/2)(x+1)=0
(x²-3/2)(x+1)=0
(x-√(3/2))(x+√(3/2)(x+1)=0
x=√(3/2) ∨ x=-√(3/2) ∨ x=-1


4)
4x³-3x-1≤0

analogicznie do punktu 2):
4x³-3x-1=0 (dzielenie trójmianu w załączniku)
(x-1)(4x²+4x+1)=0
(x-1)(2x+1)²=0
x=1 ∨ x=(-1/2) -pierwiastek podwójny

4x³-3x-1≤0 dla x∈(-∞;1>
Zobacz obrazek Kamilka90
Zobacz obrazek Kamilka90
Zobacz obrazek Kamilka90
Hardnote
a) x(x+2)=3(x+2)
x²+2x=3x+6
x²+2x-3x-6=0
x²-x-6=0
Δ=1+24=25
√Δ=5
x₁=1-5/2=-2
x₂=3

b)-x²+3x-2=0
Δ=9-8=1
x₁=-3-1/-2=2
x₂=-3+1/-2=1
a)
x(x+2)=3(x+2)
x(x+2)-3(x+2)=0
(x-3)(x+2)=0
x=3 ∨ x=-2
b)
-x²+3x-2<0
-x²+3x-2+0
Δ=3²-4*(-1)*(-2)=9-8=1
√Δ=√1=1
x₁=(-3-1)/(-2)=2
x₂=(-3+1)/(-2)=1
-x²+3x-2<0 dla x∈(-∞;1)U(2;+∞)
c)
2x³+2x²-3x-3=0 /:2
x³+x²-(3/2)x-(3/2)=0
x²(x+1)-(3/2)(x+1)=0
(x²-3/2)(x+1)=0
(x-√(3/2))(x+√(3/2)(x+1)=0
x=√(3/2) ∨ x=-√(3/2) ∨ x=-1
d)
4x³-3x-1≤0
4x³-3x-1=0

Inne Pytanie