Rozwiązane

a)promień okręgu jest równy 10 . Oblicz jaką długość ma łuk tego okręgu wyznaczony przez kąt środkowy o mierze 50° o wierzchołku w środku okręgu.

b)promień koła jest równy 5. jakie pole ma wycinek koła wyznaczany przez kąt śrokowy o mierze 72° ?

c) jaki promień ma okrąg w ktorym kąt środkowy o mierze 150° wyznacza łuk długości ½π ?

d) jaki promień ma koło w którym wycinkowi o polu 1/9π odpowiada kąt środkowy o mierze 135° ?



Odpowiedź :

Janek191
a) r =10
α = 50 stopni - miara kata środkowego
L =?
50/360 = L/2π
L = 10*π/36
b)
r = 5
α = 72 stopnie
72/360 =P/π*r²
P =[ 72*π*5²]/360 =[72*25*π]/360 =5*π
c) 150/360 = x/2π
x = [300π]/360 = 5π/6
L =x*r ---> r = L : x
r = [π/2] : [5π/6] = π/2 *6/(5π) = 3 jednostki długości
d)
P/(π*r²) = 135/360
π*r² =[P*360]/135
r² =[P*360]/[135π] = [(1/9)π*360]/[135π] =40/135 = 8/27
r² = 8/27 =[4*2]/[9*3]
r = [ 2√2]/[3√3]
r = 2 pierwiastki z 2 podzielone przez 3 pierwiastki z 3.
Emtiej
a)Dane Szukane
r=10 Ł= ?
α=50
Rozwiązanie:
Ł=α/360 * 2πr
Ł= 50/360 * 2π10
Ł= 5/36 * 20π
Ł=100/36 π
Ł= 2.78 π

b) Dane:
r = 5
α = 72

Szukane:
Pw=?

Rozwiązanie:
Pw=α/360 * πr²
Pw= 72/360 * π5²
Pw=5π

c) Dane:
α = 150
Ł= ½ π

Szukane:
r= ?

Rozwiązanie:
Ł= α/360 * 2πr
½π= 150/360 * 2πr
r=½π * 360/150 ÷ 2π
r=36/60
r=0.6

d) Dane:
Pw= 1/9π
α = 135

Szukane:
r = ?

Rozwiązanie:
Pw= α/360 * πr²
1/9π = 135/360 * πr²
1/9π * 360/135 * 1/π = r²
r² = 0,3
r= 0.55