Rozwiązane

Napisz równanie okręgu współśrodkowego z okręgiem o równaniu
x² + y² - 4x + 6y = 12 i przechodzącego przez punkt A, taki że A = (1,-1).

Prosiłabym o bardziej szczegółowe rozwiązanie.

Z góry dziękuję i pozdrawiam ;)



Odpowiedź :

Annaa300
apisz równanie okręgu współśrodowego z okregiem o równaniu
x²+y²-4x+6y=12 i przechodzącego przez punkt A, taki że A=(1, -1)


wyznaczam środek okręgu który jest wspolny x²+y²-4x+6y=12
S(a,b)
-2a=-4→a=2
-2b=6→b=-3

teraz podstawiam do wzoru na równanie okregu
(x-a)²+(y-b)²=r²
(x-2)²+(y+3)²=r²
podstawiam A=(1, -1)=(x,y)
(1-2)²+(-1+3)²=r²
r²=1+4=5
wyznaczam wzór szukanego okręgu
(x-2)²+(y+3)²=5
x² + y² - 4x + 6y=12
wzór dopełniamy abyśmy mogli go zapisać w postaci sum kwadratów
wtedy bedziemy mogli wyznaczyc srodek okręgu

(x²- 4x+4)-4 + (y²+6y+9)-9=12
Liczby 4 i 9 dobnralismy w taki sposób aby wyrazenie w nawiasach zapisać w postaci wzoru skróconego mnożenia. Za naiwasmi odejmujemy te liczby zeby równosc nadal została prawidłowa.

(x-2)²-4 + (y+3)²-9=12
(x-2)² + (y+3)²=25
wiec srodek okregu ma wspołrzędne (2,-3)

okrag wspoł srodkowy ma srodek w tym samym punkcie
czyli jedo równanie bedzie postaci
(x-2)² + (y+3)²=r²

Za x i y postawiamy punkt (1,-1)

(1-2)² + (-1+3)²=(-1)² + (2)²=1+4=5

Ostatecznie równanie okręgu współsrodkoweygo jets postaci
(x-2)² + (y+3)²=5

;)

Inne Pytanie