a) no to działamy :)
y=ax+b - wzór ogólny funkcji liniowej, od niego zaczynamy
potem ustalamy dziedzinę :)
Odcinek AB A(2,7) B(1,1)
7=a2+b
1=a1+b
a=-b+1
7=-2b+2+b
b=-5
a=5+1=6
wzór: y=6a-5 dla x∈<1:2> - skrajne argumenty:)
Odcinek AC A(2,7) C(3,6)
7=a2+b
6=a3+b
b=6-3a
7=2a+6-3a
a=-1
b=9
wzór: y=-x+9 dla x∈<2:3>
Odcinek BC B(1,1) C(3,6)
1=a1+b
6=a3+b
b=1-a
6=3a+1-a
a=2,5
b=-1,5
wzór: y=2,5x-1,5 dla x∈<1:3>
2. Dajmy na to, że naszym wierzchołkiem będzie punkt B a podstawą odcinek AC (w podstawie zawsze muszą być dwa inne punkty niż wierzchołek)
Z def. wysokość pada pod kątem prostym do podstawy aby tak było należy przekształcić wzór podstawy (y=-x+9):
y=ax+b na y=-ax+b czyli: y=x+9.
Aby była wysokością musi przechodzić przez punkt (tu zmieniamy parametr b, podstawiając współrzędne punktu)
y=x+b ---> 1=1+b czyli b=0
Nasz wzór na wysokość to y=x teraz czas na dziedzinę, początek znamy (argument z punktu B) czas na znalezienie punktu wspólnego dla funkcji wysokości i podstawy - porównujemy je do siebie:
x=-x+9 -> 2x=9 -> x=4,5 dla tego argumentu funkcje się przetną
Końcowe równanie i dziedzina wysokości:
y=x dla x∈<1:4,5>
3. Środkowa trójkąta – odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku; czasem tak nazywa się też prostą zawierającą ten odcinek. Trójkąt ma trzy różne środkowe. Nasz będzie środkową wychodzącą z punktu B(1,1) Na środek odcinka AC y=-x+9.
Środek znajdujemy następująco sumę wartości punktów skrajnych dziedziny funkcji na 2 (2+3)/2=2,5 i postawiamy pod równanie funkcji aby znaleźć wartość:
y=-2,5+9=6,5
Otrzymujemy dwa punkty: B(1,1) i Ś(2,5:6,5)
Szukamy dla niej funkcji jak w podpunkcie 1.(lub a. :) )
1=a1+b
6,5=a2,5+b
b=1-a
6,5=2,5a+1-a
5,5=1,5a --> a=3,67
b=-2,67
wzór: y=3,67a-2,67 dla x∈<1:2,5>
