a) AB -średnica okręgu, A=(-2;5) oraz B =(4; -1)
Jeżeli AB jest średnicą okręgu, to środek AB jest środkiem
okręgu oraz promień ma długość równą połowie długości AB.
O - środek okręgu i zarazem środek odcinka AB:
O =[(-2+4)/2;(5 -1)/2] = (1; 2)
AO = r
r² =(1+2)² + ( 2 - 5)² =3² +(-3)² =9 +9 = 18
Równanie okręgu ma postać
(x -1)² + (y -2 )² = 18
r =√18 = √9*√2 =3√2
Odp. (x - 1)² +( y - 2)² = 18
z.2
Dany jest trójkąt ABC, gdzie A =(4;2), B=(2;4) , C =(0,4)
Jeżeli okrąg ma być opisany na tym trójkącie, to współrzędne
tych punktów muszą spełniać równanie tego okręgu.
Mamy
(x -a)² +(y - b)² = r²
I) (4-a)² + (2 - b)² = r²
II) (2 - a)² + (4 - b)²= r²
III) (0 - a)² + (4 - b)² = r²
---------------------------------
Od II) odejmujemy III)
4 -4a =0 --> 4a = 4 oraz a = 1
Wstawiamy 1 za a do I) oraz II)
9 +4 -4b + b² = r²
1 + 16 -8b +b² = r²
--------------------------
IV) 13 -4b +b² = r²
V ) 17 -8b +b² = r²
--------------------------
Od V) odejmujemy IV) i otrzymujemy
4 -4b =0
4b = 4
b = 1
Środek okręgu O = (1;1)
b = 1 wstawiamy do V)
17 -8 +1 = r²
r² = 10, czyli r = √10
Odp.
Równanie okręgu opisanego na trójąacie ABC ma postać:
(x - 1)² + (y - 1)² = 10
