Odpowiedź :
Równanie okręgu :
(x-a)²+(y-b)²=r² , gdzie S=(a,b) - środek okręgu , r - promiń okręgu
Środek już mamy, musimy jeszcze znaleźć promień .
Skoro okrąg jest styczny do prostej l , to promieniem będzie odległość środka okręgu, czyli punktu S od prostej l.
Skorzystamy ze wzoru :
d=IAa+Bb+CI/√(A²+B²) , gdzie:
d- odległość punktu (a,b) od prostej o równaniu Ax+By+C=0
Punkt to :S=(-2,3) , czyli a=-2 b=3
zaś prosta to : 3x + 4y +14=0 , czyli A=3 B=4 C=14
podstawiamy do wzoru:
d=I3*(-2)+4*3+14I/√(3²+4²)
d=I-6+12+14I/√25
d=I20I/5
d=20/5=4
Promień jest równy d, zatem r=4
Równanie okręgu:
(x-a)²+(y-b)²=r²
(x+2)²+(y-3)²=4²
co możemy też zapisać :
x²+4x+4+y²-6y+9=16
x²+y²+4x-6y-3=0
voila!
(x-a)²+(y-b)²=r² , gdzie S=(a,b) - środek okręgu , r - promiń okręgu
Środek już mamy, musimy jeszcze znaleźć promień .
Skoro okrąg jest styczny do prostej l , to promieniem będzie odległość środka okręgu, czyli punktu S od prostej l.
Skorzystamy ze wzoru :
d=IAa+Bb+CI/√(A²+B²) , gdzie:
d- odległość punktu (a,b) od prostej o równaniu Ax+By+C=0
Punkt to :S=(-2,3) , czyli a=-2 b=3
zaś prosta to : 3x + 4y +14=0 , czyli A=3 B=4 C=14
podstawiamy do wzoru:
d=I3*(-2)+4*3+14I/√(3²+4²)
d=I-6+12+14I/√25
d=I20I/5
d=20/5=4
Promień jest równy d, zatem r=4
Równanie okręgu:
(x-a)²+(y-b)²=r²
(x+2)²+(y-3)²=4²
co możemy też zapisać :
x²+4x+4+y²-6y+9=16
x²+y²+4x-6y-3=0
voila!
