Rozwiązane

oblicz objętość :
a) ostrosłupa o wysokości 12 cm, którego podstawą jest romb o przekątnych 6 cm i 8 cm.
b) ostrosłupa o wysokości 10 cm, którego podstawą jest trapez o podstawach 4 cm i 3 cm oraz wysokości 2 cm.
c) ostrosłupa o wysokości o 8 cm, którego podstawą jest trójkąt równoramienny o bokach 5 cm, 5 cm i 6 cm.



Odpowiedź :

V= 1/3 Pp*H
a) wzór na pole rombu z wykorzystaniem przekątnych : 1/2*d1*d2 = 1/2*6cm*8cm = 1/2*48cm2 =24cm2 (cm kwadratowe). V = 1/3* 24cm2 * 12cm = 96cm3 (cm sześcienne)
b) wzór na pole trapezu : 1/2(a+b)*h, czyli 1/2(3cm+4cm)* 2 cm = 7cm2
V = 1/3 * 7cm2 * 10cm = 70/3 cm3
c) z twierdzenia pitagorasa obliczamy, że wysokość trójkąta wynosi 4cm. wzór na pole trójkąta : 1/2 *a*h = 1/2*6cm*4cm = 12cm2
V = 1/3 *12cm2*8cm = 32cm3
V=⅓PpH
Pp - pole podstawy
H-wysokość ostrosłupa

a) Pp=½ef
e=6cm
f=8cm
H=12cm
Pp=½*6*8=24cm²
V=⅓*24*12=96cm³

b)H=10cm
a=4cm
b=3cm
h=2cm
Pp=½(a+b)h
Pp=½(4+3)*2=7cm²
V=⅓*7*10=70/3 cm³=23 ⅓cm³

c)H=8cm
a=6cm
b=5cm
z tw.Pitagorasa obliczamy h
h²+(½a)²=b²
h²+3²=5²
h²=25-9
h²=16
h=4cm

Pp=½ah
Pp=½*6*4=12cm²
V=⅓*12*8=32cm³

Inne Pytanie