Odpowiedź :
Na 100% Istnieje. Przekątna łączy 2 wierzchołki wielokąta. Im więcej wielokąt ma wierzchołków tym więcej ma przekątnych. Wielokąt może mieć do nieskończoność przekątnych. Nie potrafię dokładnie określić ilukąt to będzie ale jestem pewna
wzór na liczbę przekątnych w wielokącie p=[n(n-3)]/2
p=100
[n(n-3)]/2=100
n(n-3)=200
n²-3n-200=0
Δ=(-3)²-4*1*(-200)=809
√Δ=28,44 - co oznacza, że żaden z pierwiastków nie będzie liczbą naturalną, więc nie ma wielokąta o 100 przekątnych
Wzór można łatwo samemu wyprowadzić: Z każdego kąta n można poprowadzić przekątną do pozostałych kątów, oprócz dwóch sąsiednich kątów i kąta z którego chcemy poprowadzić przekątną n-3, ale, że przekątna poprowadzona z wierzchołka A do wierzchołka B to ta sama co z wierzchołka B do A, więc dzielimy całość na 2.
p=100
[n(n-3)]/2=100
n(n-3)=200
n²-3n-200=0
Δ=(-3)²-4*1*(-200)=809
√Δ=28,44 - co oznacza, że żaden z pierwiastków nie będzie liczbą naturalną, więc nie ma wielokąta o 100 przekątnych
Wzór można łatwo samemu wyprowadzić: Z każdego kąta n można poprowadzić przekątną do pozostałych kątów, oprócz dwóch sąsiednich kątów i kąta z którego chcemy poprowadzić przekątną n-3, ale, że przekątna poprowadzona z wierzchołka A do wierzchołka B to ta sama co z wierzchołka B do A, więc dzielimy całość na 2.
Korzystając ze wzoru na liczbę przekątnych n-kąta wypukłego:
L = [n(n-3)] / 2
można obliczyć:
L = 100
100 = [n(n-3)] / 2 |*2
200 = n(n-3)
200 = n² - 3n
n² - 3n - 200 = 0
pozostaje takie równanie kwadratowe, które można, najłatwiej obliczyć poprzez Δ. n określa liczbę boków (kątów) wielokąta.
wzór o liczbie przekątnych n-kąta można udowodnić poprzez indukcje matematyczną.
L = [n(n-3)] / 2
można obliczyć:
L = 100
100 = [n(n-3)] / 2 |*2
200 = n(n-3)
200 = n² - 3n
n² - 3n - 200 = 0
pozostaje takie równanie kwadratowe, które można, najłatwiej obliczyć poprzez Δ. n określa liczbę boków (kątów) wielokąta.
wzór o liczbie przekątnych n-kąta można udowodnić poprzez indukcje matematyczną.
