Rozwiązane

1. Zapisz równanie okręgów, których środek leży na prostej x=-2 stycznych do prostych x=-5, y=4.
2. Zapisz równanie okręgów stycznych do osi y oraz do prostych x=4 , y=-5.



Odpowiedź :

Emilia83Emi
1. Zapisz równanie okręgów, których środek leży na prostej x=-2 stycznych do prostych x=-5, y=4.

S=(a,b) S=(-2,b)
r=-2-(-5)=-2+5=3
(x-a)²+(y-b)²=r²
(x-(-2))²+(y-b)²=3²
(x+2)²+(y-b)²=9

x=-5 y=4
(-5+2)²+(4-b)²=9
(-3)²+16-8b+b²=9
9+16-8b+b²=9
b²-8b+16=9-9
b²-8b+16=0
Δ=(-8)²-4*1*16=64-64=0
√Δ=0
b=-(-8)/2=8/2=4

(x+2)²+(y-4)²=9

2. Zapisz równanie okręgów stycznych do osi y oraz do prostych x=4 , y=-5.

styczny do osi y, tzn x=0
x=4
d=4-0=4
r=1/2d=1/2*4=2

(x-a)²+(y-b)²=r²
x=4
y=-5
r=2
S=(a,b)
S=((4+0)/2;(-5+r))
S=(4/2;(-5+2))
S=(2;-3)

(x-2)²+(y-(-3))²=2²
(x-2)²+(y+3)²=4
Janek191
z.1
r - odległość między prostymi x = -2 oraz x = -5
r = -2 -(-5) - 5 -2 - 3
Współrzędne środka okręgu
a = -2 , bo leży na prostej x = -2
b = 4 - 3 = 1 , bo ma być styczny do prostej y = 4
O = (-2; 1)

(x +2)² +(y -1)² = 3² = 9

Drugi okrąg
a = -2,
b = 1 + 2*r = 1 + 6 = 7
O2 = (-2;7)

(x +2)² +(y -7)² = 9

z.2
2r = 4- 0 = 4
r = 2, bo okrąg styczny do prostych x=0 oraz x = 4
a = 2,
b = -5 + 2 = -3, bo okrag styczny do prostej y = -5
O = ( 2; - 3)

(x-2)² + ( y +3)² = 2² = 4

Drugi okrąg
r = 2
a = 2
b = -3 -2*r = -3 -4 = -7, odległość środków tych okręgów
symetrycznych względem prostej y = -5 równa sie 2r=2*2 = 4.
O1 =(2; -7)

(x -2)² + (y +7) = 4

Inne Pytanie