a) 25x²+30xy+9y²=(5x +3y)²
b)49a²-56ab+16b²= (7a - 4b)²
c)8a²-24a+18 = 2(4a² -12a + 9) = 2( 2a -3)²
d)27x²+36xy+12y²=3(9x² +12y + 4y²) = 3(3x +2y)²
e)16a²-9b= (4a -3b)(4a + 3b)
f)8a²-50b²=2(4a² -25b²) = 2(2a-5b)(2a + 5b)
g)25/36x²-4/9y²= (5/6 x -2/3y)(5/6x + 2/3y)
h)2/9x²-8/9= 2(1/9x² - 4/9) = 2(⅓x² - ⅔)(⅓x + ⅔)
Dane iloczyny przekształć na sumy:
a)(x+4)(x-4)= x² -16
B)(4x-2y)(4x+2y)= 16x² -4y²
C)(3ax+b)(3ax-b)=9a²x² -b²
d)(4a-3/4b)(3/4b+4a)= (4a -¾b)(4a +¾b) = 16a² - 9/16b²
e)(a pierwiastek 2 +b pierwastek 3 ) (a pierw. 2 - b pierw. 3)=
( a√2 + b√3)( a√2 - b√3 )= 2a² - 3b²
Nastepujace potegi przekształć na sumy :
a)(2a+3)²= 4a² + 12a +9
b)(-3x+2y)²= 9x² -12xy +4y²
c)(4x-y)²= 16x² -8xy +y²
d)(6x-2y)²= 36x² -24xy + 4y²
e)( Jeden i 1/2 a + 2/3b)²=
(1½a + ⅔b)² = 9/4a² +2ab + 4/9b²
f)(2xy+1/4z)²= 4x²y² + xyz +1/16z²
g) jeden i 1/2 a - 0,75b)²=
(1½a - ¾b)² = 9/4a² - 9/4ab + 9/16b²
h) ( 3ab- 2/5c)²= 9a²b³ -2/5abc + 4/25c²
Rozlóż sumy na czynniki,grupując odpowiednie wyrazy :
a) 2xz+2yz+x+y=2z(x +y ) + 1(x +y) = (x+y)(2z +1)
B)3ax-3bx-a+b= 3x(a -b) -1(a-b) = (a-b)(3x -1)
c)3a²-3ax-5a+5x= 3a(a -x) -5( a -x) = (a-x)(3a -5)-
d)x²-5x+xy-5y= x(x +y ) -5(x +y) = (x+y)(x-5)
e)5a²-5ab+2b²-2ab= 5a(a-b) -2b(a -b) = (a-b)(5a-2b)
f)1+a+a²+b+ab+a²b= 1(1+a +a²) +b(1+a+a²) = (1+a +a²) (1+b)
