oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 6dm wiedząc,że jego pole powierzchni całkowitej wynosi 96 dm(sześciennych)
a więc tak, moim zdanie w treści zadania jest błąd ponieważ pola nie można określić w jednostkach sześciennych tylko kwadratowych
Danie:
Pc= pole całkowite= 96dm³
a= krawędź podstawy= 6cm
Szukane:
V= objętość= ?
Wzory
V= ⅓Pb×H /// gdzie V objętość, Pb to pole boczne a H wysokość ostrsłupa
Pc= Pb+ Pp /// gdzie Pp to pole podstawy
Pp= a²
Pt= Pb/4 /// gdzie Pt jest to pole jednej ściany ostrosłupa
Pt= ½ah /// powinno być znane jako pole trójkąta i w rzeczy samej ( potrzebne jest h )
h²= H²+ (½a)² /// twierdzenie Pitagorasa do policzenia H ale można by to jeszcze dłużej liczyć.
Obliczenia:
V= ⅓Pb×H
Pp= (6dm)²
Pp= 36dm²
Pc= Pb+ Pp
Pb= Pc- Pp
Pb= 96- 36 [dm²]
Pb= 60 dm²
Pt= Pb/4
Pt= 60/4 [dm²]
Pt= 15dm²
Pt= ½ah //÷½a
h= Pt/½a
h= 15dm³/½×6dm
h= 15dm/3
h= 5dm
h²= H²+ (½a)²
5²= H²+ (½×6)²
25= H²+ 3²
25= H²+ 9
H²= 25- 9
H²= 16
H= pierwiastek z 16
H= 4dm
V= ⅓Pb×H
V= ⅓× 60dm²× 4dm
V= 20dm²× 4dm
V= 80dm³
Odpowiedź: Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 80dm³
Dziękuję
